Re: [積分] 不定積分
※ 引述《tsungjen (王魁)》之銘言：
: ※ 引述《GayerDior ( 四歲就很帥......)》之銘言：
: : x^3 - 1
: : 1. ∫------------ dx
: : x^2(x-2)^3
: : 3x+1
: : 2. ∫---------- dx
: : (x^2-4)^2
: : 如果有人會寫，
: : 請幫我寫出詳細的過程，
: : 謝謝了...
: x^3 - 1 Ax+B Cx+D Ex+F
: 1.∫----------dx = ∫(----- + --------- + ---------)dx
: x^2(x-2)^3 x^2 (x-2)^2 (x-2)^3
: 3 1 -3 -3 -9
: => A=---- B=----- C=---- D=----- E=0 F=-----
: 16 8 16 8 4
: 3 1 3 3 9
: =>----㏑︱x︳- --- - ----㏑︱x-2︳- ------ + ---------- + constant
: 16 x 16 4(x-2) 8(x-2)^2
1 3 7 5 3
這題答案是 - --- + --- ln|x| - ---------- - ------- - --- ln|x-2| + const.
8 16 8 (x-2)^2 4(x-2) 16
: 3x+1
: 2.∫-----------dx
: (x^2-4)^2
: let x=2secΘ
: (6secΘ+1)
: =>∫-----------2secΘtanΘdΘ = 6∫(secΘ)^2 +∫secΘ
: 2tanΘ
: = 6tanΘ +㏑︱secΘ + tanΘ ︳+ constant
: x √(x^2-4)
: = 3√(x^2-4) +㏑︱--- + ----------︳+ C
: 2 2
@@忘了有這種解法，感謝您.... :)
: 我沒驗算也不知道對不對
: 有錯就多包含
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洨朋友...洨事情鼻要太計較嘛～～～
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