Re: [積分&極限]後醫系94年考古題
※ 引述《johnnyjaiu (芭樂)》之銘言：
: 22. lim [n/(n^2+1) + n/(n^2+4) + n/(n^2+9) + ... + n/(2n^2)] = ?
: n->∞
: 這題不能把它差成一連串的lim相加嗎？
: 正確答案是 π/4
: 23.If F(x)=∫0到x^2 sin(xt)/t dt, find F'(x) where x≠0
: 這題我一開始是用積分的基本定義2, 但不知道 sin(xt) 的x要怎麼代換。
: 正確答案是 3sin(x^3)/x
我剛看了微積分定理
舉你這題目當例子來說
我用白話說出來，請學長看我說的對不對喔
E:
x^2 sin(xt)
F(x) =S ————— dt ，要求F'(x)
0 t
d x^2 sin(xt)
則我們要求的呢F'(x)= —— S ————— dt
dx 0 t
╰───┬───╯
F(x)
d
當--- S就可以消掉 所以上面剩下上下界，上界先代入但要用Chain Rule下界是0
dx
2xsin(x^3)
所以答案可以寫成————— - 0 = 2sin(x^3)/x ＃
x^2
: 24.lim [ (3sinπx-sin3πx)/x^3 ] = ?
: x->0
: sin3θ=3sinθ-4sin^3θ 所以我把它解成
: lim [ 4sin^3θx/x^3 ] 然後用羅必塔 = 0
: x->0
: 正確答案是 4π^3 不知道是錯在哪 Orz
: 有請各位高手幫忙，謝謝<(_ _)>
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.229.163.239
→
07/27 19:01, , 1F
07/27 19:01, 1F
→
07/27 19:04, , 2F
07/27 19:04, 2F
推
07/27 20:21, , 3F
07/27 20:21, 3F
→
07/27 20:21, , 4F
07/27 20:21, 4F
推
07/28 00:38, , 5F
07/28 00:38, 5F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 3 之 5 篇)：