Re: [積分&極限]後醫系94年考古題
※ 引述《johnnyjaiu (芭樂)》之銘言：
: 22. lim [n/(n^2+1) + n/(n^2+4) + n/(n^2+9) + ... + n/(2n^2)] = ?
: n->∞
n n n
lim [ ------- + ------- +Λ+ --------- ] 重新寫一下題目 ^^"
n->∞ (n^2+1) (n^2+4) (n^2+n^2)
n n 1 n 1 1 dx
lim Σ ———— lim —— Σ —————— = S ————
= n->∞ k=1 n^2+k^2 = n->∞ n k=1 1 + (k/n)^2 0 1+x^2
-1 -1 π
= tna 1 - tan 0 = ——— 這個是積分應用黎曼和的部分
4
: 這題不能把它差成一連串的lim相加嗎？
: 正確答案是 π/4
: 23.If F(x)=∫0到x^2 sin(xt)/t dt, find F'(x) where x≠0
: 這題我一開始是用積分的基本定義2, 但不知道 sin(xt) 的x要怎麼代換。
: 正確答案是 3sin(x^3)/x
窩還沒看看到這邊^^"""
: 24.lim [ (3sinπx-sin3πx)/x^3 ] = ?
: x->0
3sin(πx)-sin(3πx)
lim [———————————] 題目是醬吧?
x->0 x^3
3πcos(πx)-3πcos(3πx) π(cos(πx)-cos(3πx))
lim ————————————— lim —————————————
= x->0 3x^2 = x->0 x^2
3πsin(3πx)-πsin(πx) (3π)^2cos(3πx)-π^2cos(πx)
lim ———————————— lim ———————————————
=π*x->0 2x = π * x->0 2
=4π^3
: sin3θ=3sinθ-4sin^3θ 所以我把它解成
: lim [ 4sin^3θx/x^3 ] 然後用羅必塔 = 0
: x->0
: 正確答案是 4π^3 不知道是錯在哪 Orz
: 有請各位高手幫忙，謝謝<(_ _)>
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