Re: 中山微積分第一題94年

看板trans_math作者HGL (沒XP光碟重灌>"<)時間20年前 (2005/07/12 17:22)推噓3(3推 0噓 2→)

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※ 引述《Ioc (天涼好個秋)》之銘言： : 我用另一種方法耶 : 原式=e^A : 其中A=lim (sinx/x - 1)*1/x^2 : x->0 : =lim (sinx-x)/x^3 : x->0 : =1/3 lim (cosx-1)/x^2 : x->0 : =1/3*(-1/2) : =-1/6 : 所以原式=e^-1/6 第二題口訣:遇到無賴型函數先化為以e為底的指數函數,再求其極限 ┌ ln(sinx/x) ┐ lim (sinx/x)^(1x^2) = lim e^│-----------------│ x->0 x->0 └ x^2 ┘ 然後討論上面那一串 x帶進去後發現0/0 羅必達一次 1 xcosx-sinx ---------- x ------------ (sinx/x) x^2 1 x (xcosx-sinx) => ----------------------------- = -------------------- 2x 2x^3 結果又0/0 再L'Hospital一次 cosx+x(-sinx)-cosx (-x) (sinx) -1 => --------------------- = --------------- = ----- 6x^2 6x^2 6 所以囉全部等於e^(-1/6) -- 小生再次獻醜了=.= 話說今天差點沒把負號填進去XD -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.172.72.123

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推

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218.184.164.225 07/12, , 3^F

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