Re: [考古] 級數
※ 引述《swinerider (Kolmogorov)》之銘言：
: ※ 引述《sampo123 (ask)》之銘言：
: : Compute sigma (n=0 to infinite) (n+1)p(1-p)^n
: : where p is some constant.
: Let q=1-p
: Σ(n+1)(1-q)q^n = (1-q)Σ(n+1)q^n = (1-q)Σd(q^(n+1))/dq
: = (1-q)d(Σq^(n+1))/dq
: = (1-q)d(q/(1-q))/dq
: = (1-q)/(1-q)^2
: = 1/(1-q) = 1/p
: 上面得假設 |q|<1 <=> 0<p<2
: 然後 Σ 和 d 的交換是因為 uniform convergence(？其實不知道對還不對)
: 亂寫的參考參考
也許倒過來偷雞摸狗一下會更好吧：
∞
1/(1-x) = Σx^n converges uniformly for |x|<1.
0
diff. term by term
1/(1-x)^2 = Σ(n+1)x^n for |x|<1.
同乘p，x代1-p => Σ(n+1)p(1-p)^n = 1/p.
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◆ From: 61.230.35.138
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