Re: [考古] 級數
※ 引述《sampo123 (ask)》之銘言：
: Compute sigma (n=0 to infinite) (n+1)p(1-p)^n
: where p is some constant.
Let q=1-p
Σ(n+1)(1-q)q^n = (1-q)Σ(n+1)q^n = (1-q)Σd(q^(n+1))/dq
= (1-q)d(Σq^(n+1))/dq
= (1-q)d(q/(1-q))/dq
= (1-q)/(1-q)^2
= 1/(1-q) = 1/p
上面得假設 |q|<1 <=> 0<p<2
然後 Σ 和 d 的交換是因為 uniform convergence(？其實不知道對還不對)
亂寫的參考參考
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