Re: [請益] 國二(八年級)數學-完全平方式
※ 引述《maoapple (八)》之銘言：
: 學生有一題題目：
: 9X^2-X+K是一個完全平方式
: 請問K＝？
: A)1/36
: B)1/9
: C)4/9
: D)16/9
: 我用a^2+2ab+b^2去算
: 這樣a=3X
: 再代入2ab解出b=-1/6
: 所以K=1/36
: 但我覺得這樣好像怪怪的
: ------------------------------------
方法一：還原法
9X^2-X+K
=(3X-2˙3X˙1/6+1/6)^2+K-1/36
=(3X-1/6)^2+K-1/36
既然此一元一次式為完全平方式
所以K-1/36=0 故K=1/36。
方法二：一般式分解->對應求解
學生先備知識：已學會平方根
假設9X^2-X+K=(aX+b)^2=a^2X^2+2abX+b^2
可得 a^2=9
2ab=-1
b^2=K(意謂a的正負值不會對k產生影響)
a=3 or -3
當a=3 b=-1/6 K=1/36
當a=-3 b=1/6 K=1/36 故K=1/36
後記：為何方法二有兩種可能，以下舉同一個例子但不同型態表示，應該很容易懂：
(3X-1/6)^2 以及 (-3X+1/6)^2 兩者去括號後的結果是相同的。
換裝看看(3X-1/6)^2=﹝-(-3X+1/6)﹞^2=(-1)^2˙(-3X+1/6)^2=(-3X+1/6)^2
所以方法一也可以玩看看這樣作：
9X^2-X+K
=﹝-3X+2˙(-3X)˙1/6＋1/6﹞^2+K-1/36
=(-3X+1/6)^2+K-1/36
只是我們習慣把aX^2項的a當作正數來處理，省掉正負號變號的麻煩。
建議：
1.配成完全平方式的速度是可以訓練的。
2.配2ab、找b^2要多訓練。
3.記得多配的要扣掉。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.16.149.15
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 3 篇)：