Re: [請益] 請教一題高中數學
※ 引述《pear923 (春天來啦~)》之銘言：
: ※ 引述《LaPo (.....)》之銘言：
: : 求一個實數x使f(x)=(2x^2-6x+5)^1/2+(2x^2-14x+29)^1/2的值為最小，並求該最小值。
: 這個函數就是在x軸上找一點
: 然後到(3/2,1/2) (7/2,3/2) 這兩點的距離和最小值
: 此時就用投影點在連線求交點=> 得到(2,0) 即x=2
: 最小值 f(2) = 1+3 = 4
在下孤陋寡聞,不懂上述解法中 "用投影點在連線求交點"
之意.
印象中, 這有點像光線反射問題. 而由反射定律, 反射角
等於入射角. 因此, 解如下:
f(x) = √2{√[(x-3/2)^2+(1/2)^2] + √[(x-7/2)^2+(3/2)^2]}
令 A=(3/2,1/2), B=(7/2,3/2).
又令 C=(3/2,0), D=(7/2,0).
再設 x 軸上反射點為 P.
則 ΔACP～ΔBDP.
故 CP:DP = AC:BD, 即
x-3/2 : 7/2:x = 1/2 : 3/2 = 1:3
解得 x=2.
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