Re: [請益] 證明a=b,then b=a
※ 引述《chantaltw (nous)》之銘言：
: 這是台大邏輯考古題
: 題目是:使用推論規則證明 a=b /then b=a
: 我不太有頭緒要從哪證明起......
: 念數學的人說，要證明這個，要先知道a=b和b=a有不同
: 但根據定義，它們是相同的。所以如果他要證明，答案很可能是"根據定義"。
: 但哲學系應該不太會這樣子證明(?)
: 所以來請教大家，你們的想法。^^
嗯, a=b 和 b=a 的確不同, 一個是 'a' 在前面, 一個是'b'在前面。
在一般的述詞邏輯裡面, 如果有 '=' 這個述詞, 通常給的 axioms 只有下面兩條:
(1) for all x, x=x
(2) for all x for all y, if x=y, then Fx iff Fy
也就是只有 reflexivity 和 Leibniz's Law, 並不包含 a=b和b=a要等價。
至於證明的話, 就是要從 (1)和 (2) 推出 a=b, therefore b=a
1. a=b Ass.
2. a=a (1) UI
3. if a=b then a=a iff b=a (2) UI
4. a=a iff b=a 1, 3 MP
5. if a=a then b=a 4 'iff'
6. b=a 2, 5. MP
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