[討論] 證明等腰三角形兩底角相等

看板logic作者 (不認識)時間16年前 (2009/12/19 13:08), 編輯推噓6(6推 0噓 25→)
留言31則, 6人參與, 最新討論串1/4 (看更多)
如題, 兩底角相等應是等腰三角形的性質. 但若真的要證明的話, 就邏輯上卻很難辦到. "原命題: 已知一三角形兩邊相等, 試證其兩底角相等" 因為就尺規作圖而言, 不論是 找中點, 向一邊作垂線, 作中垂線, 或作角平分線... 作這些輔助線的過程都會運用到原命題的性質(即等腰三角形兩底角相等) 所以就邏輯而言不就會變成"循環論證"了嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 72.207.240.3
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12/19 13:29, , 1F
不了解 作輔助線怎樣運用原命題的性質 如做垂線不是中垂線
12/19 13:29, 1F
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12/19 13:31, , 2F
由RHS性質三角形全等 等高直角等腰 或取中點由3邊相等sss
12/19 13:31, 2F
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12/19 13:37, , 3F
這樣你都不算 正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc
12/19 13:37, 3F
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12/19 13:38, , 4F
a=b==>sina=sinb 兩底角不會超過90度 所以角a=角b
12/19 13:38, 4F
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12/19 13:48, , 5F
或餘弦定理也可以證明兩個角是一樣角度
12/19 13:48, 5F
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12/19 16:04, , 6F
恩正弦定律可以是一解, 作垂線不是也要用到等腰三角性質?
12/19 16:04, 6F
推
12/19 16:11, , 7F
作角平分線 再用兩邊一夾角性質得證左右兩三角型全等即可
12/19 16:11, 7F
推
12/19 17:21, , 8F
幾何原本裡的命題@@?
12/19 17:21, 8F
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12/19 20:25, , 9F
不了解 除非你否定SSS RHS全等三角形性質... 其實利用等腰
12/19 20:25, 9F
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12/19 20:26, , 10F
三角形特性
12/19 20:26, 10F
推
12/20 04:26, , 11F
suker講的沒錯 搞不懂原PO在想什麼@@?
12/20 04:26, 11F
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12/20 04:30, , 12F
原PO故意找一些矛盾自己的解法去證，簡單來說就是你證錯
12/20 04:30, 12F
推
12/20 13:44, , 13F
suker的說法是有問題的 你必需嚴謹論證 給定一直線
12/20 13:44, 13F
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12/20 13:45, , 14F
給定一點 必定可以構造一直線和已知直線成直角
12/20 13:45, 14F
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12/20 13:46, , 15F
這是幾何原本命題11 需要依賴命題8 又需要依賴命題7
12/20 13:46, 15F
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12/20 13:47, , 16F
命題七需要依賴命題5 也就是原po想要證明的命題
12/20 13:47, 16F
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12/20 13:48, , 17F
然後在證明這個命題的時候 什麼RHS SSS等全等性質
12/20 13:48, 17F
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12/20 13:49, , 18F
都不可以用 只能用SAS 因為後面命題的證明都需要依賴
12/20 13:49, 18F
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12/20 13:50, , 19F
原po所說的命題 除非你說 我自己構造一個新的幾何公理系統
12/20 13:50, 19F
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12/20 13:50, , 20F
重新安排命題的順序 那另當別論
12/20 13:50, 20F
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12/20 13:52, , 21F
三角函數也不可用的 因為你必須用到幾何原本第五卷比例理
12/20 13:52, 21F
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12/20 13:53, , 22F
論 然後第六章的相似三角形理論 都會用到要證明的命題
12/20 13:53, 22F
推
12/20 13:56, , 23F
舉例來說 你要證明正弦定理 至少有兩種證法
12/20 13:56, 23F
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12/20 13:56, , 24F
一個是構造垂線 用面積 一個是構造外接圓
12/20 13:56, 24F
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12/20 13:56, , 25F
但是你用這兩個性質的時候 都用到了原po要證明的命題了
12/20 13:56, 25F
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12/20 13:56, , 26F
都是循環論證
12/20 13:56, 26F
推
12/20 15:12, , 27F
抱歉原PO~"~ 那直接用直覺觀兩條等長線段有一端接點
12/20 15:12, 27F
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12/20 15:13, , 28F
然後另外兩端用一條線段相連結，所夾角相等~"~
12/20 15:13, 28F
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12/20 15:13, , 29F
唉呦 上面錯了 別管我
12/20 15:13, 29F
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12/21 20:27, , 30F
題目主是求等腰底角相同 已知定理不牽涉題目是可以用
12/21 20:27, 30F
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12/21 20:29, , 31F
如你要證明畢氏定理 則不能三角函數去証會牽涉題目
12/21 20:29, 31F
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