[討論] 只有英文及格的人可以吃巧克力
如何用邏輯式表示「只有英文及格的人可以吃巧克力」
之前有被討論過, 但似乎沒有共識. 今晚閒閒想了一下,
覺得還蠻值得搞清楚的, 順便騙騙P幣 ;p
要用邏輯式表示這句話, 我們先定義兩個集合 P, Q
「只有 英文及格的人 可以吃巧克力」
^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^
P Q
P = {x|x英文及格}
Q = {x|x可以吃巧克力}
分析P,Q各個狀況是否符合原句之語意, 我們可得真值表如下
(這是依我個人對原句的解讀, S=1代表符合原句之意思)
P Q | S
-----+---
1 1 | 1 英文及格 可以吃巧克力 符合原句沒什麼爭議吧
1 0 | 0 英文及格 不可以吃巧克力 與原句抵觸
0 1 | 0 英文不及格 可以吃巧克力 與原句抵觸
0 0 | 1 英文不及格 不可以吃巧克力 符合原句之語意 (因為"只有")
從真值表可看出, S 等價於 (P&Q)|(~P&~Q)
同時, S絕不等價於 P->Q
至於S是否等價於 (P->Q)&(~P->~Q), 可推導看看
(P->Q)&(~P->~Q) === (等價於)
(~P|Q)&(P|~Q) ===
(~P&(P|~Q))|(Q&(P|~Q)) ===
((~P&P)|~P&~Q)|((Q&P)|(Q&~Q)) ===
(~P&~Q)|(Q&P) ===
(P&Q)|(~P&~Q) === S
所以 S === (P->Q)&(~P->~Q)
故, 原句可等同於下列文字敘述:
「英文及格的人可以吃巧克力」並且「英文不及格的人不能吃巧克力」
P->Q & ~P->~Q
修文補充: ============== 下面的 generalization 是錯的==================
我們可再generalize上述結論, 用相同的方法應可證明 <--- 這是錯的
「只有P可以Q」 === (P->Q)&(~P->~Q) <--- 這是錯的
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「只有女人可以生小孩」之問題很簡單,
只要假設所有女人均為完美女人就好...
要不然, 不只不孕症...
還有吃避孕藥的...
還有沒有授精對像的...
沒完沒了...
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參考參考...
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