[請益] 換，還是不換？

看板logic作者KanoLoa (諾)時間18年前 (2008/02/28 02:00)推噓8(8推 0噓 15→)

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上機率課的時候，教授問了這樣的一個問題。先給你一包紅包，打開來看後，發現裡面裝著的是不少於1000的現金。然後再拿一包紅包到你面前，告訴你說，這包紅包裡面所裝的現金，跟你之前的紅包相差五倍，可能多可能少。接著問你，衡量比較利益以及風險之後，「要換，還是不要換？」 ============================================================== 當下我的直覺回答是，換。理由是換到較多或是較少的紅包機率各是 1/2 。假設原本紅包中有 1000 $ 若換到比較多的紅就會是 5000 $ ，將多出 4000 $ 而換到比較少的紅包則是 200 $ ，會損失 800 $ 同樣 1/2 的機會，我會選擇換。因為我自己將其類比成極端一點的例子就如下：將倍率放到極大之後(例如10萬倍) ，同樣 1/2 機會，中了就能得到 1000 x 10萬倍的獎金。而沒中就只是從原本的 1000 成本變回 0。感覺就像是給你 1$ 賭博，贏了就給你百萬，輸了就回到 0$ --------------------------------------------------------------- 而教授的回答是，換與不換的答案都沒有差別。他說，不要看倍率以及原本拿到的現金數量。純粹把紅包分成 "多" 和 "少" 兩種。而一開始兩包紅包裡面，你所拿到的那份，屬於 "多" 的機率是 1/2 , "少" 的機率也是 1/2。假設換，那你拿到 "多" 的機率還是 1/2 ，"少" 亦然如是。若不換，那你拿到 "多" 的機率也是 1/2 ，"少" 也如是。量化來假設：今天一開始只有兩包紅包。分別是 5000 $ 以及 1000 $ 那麼拿到 5000 $ 及 1000 $ 的紅包各是 1/2 。若是有100個人參加這活動，理想將是 50人拿到 5000 $ 另外則是 1000 $ 不換的狀況是 50 x 5000 + 50 x 1000 = 30 萬換的狀況是 50 x 1000 + 50 x 5000 = 30 萬所以，換與不換將沒有任何差別。 ==================================================================== 教授說我跟他的想法在題目一開始，本質就有所差異，才會有這兩種結果。雖然是很單純的問題，但是我竭盡腦力還是不能想得透徹。所以想請教版上各位的意見，文中推論是否有誤，抑或是我誤解教授的話了。感謝花費時間看完文章 m(_ _)m -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.105.79.43 ※ 編輯: KanoLoa 來自: 59.105.79.43 (02/28 02:02)

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