Re: [請益] 換，還是不換？
※ 引述《brains (不認識)》之銘言：
: 你好我剛註冊來逛逛的....
: 你的問題很類似
: http://tw.myblog.yahoo.com/percussion-armyband/article?mid=417
: 如果第一次教你要不要換, 你說"換"; 當你換過來之後我又可以問你要不要再換,
: 而你又做了一樣的推理 (因為另一個信封不是比你手上的多5倍就是少5倍, 你不知道
: 哪個是哪個....), 所以你又換回來了! 就這樣永無止境的換來換去......
: 你不認為這樣很怪嗎?
: 所以你的教授所說的是: 今天兩個信封你只能分多錢的和少錢的, 一但你拿了一個,
: 另一個不是多就是少, 它是不會同時發生的!
: 例如是1000$, 但你不知道兩個信封是(A)1000$和200$; 還是(B)1000$和5000$.
: 把上面的金額1000$想成X$, 你的想法是(A)X 和 X/5; (B)X 和 5X.
: 你把期望值算成(1/2)(x/5)+(1/2)5X=2.6X > X (所以當然要換!)
: 而你教授的想法是: (A)和(B)不會同時發生! 就只有一種而已!
: 例如是(A)好了, 你拿到的1000$不是X 就是 X/5, 機率各是1/2, 所以期望值
: 是(1/2)X+(1/2)(X/5)= 3X/5 .....就是(X/5)和X的中間...所以整體而言你換不換
: 都不會賺到!
: 不知這樣清不清楚?
但是假設今天是有200,1000,5000三個信封，給你1000後，
剩下的兩個隨機取一個過來問你要不要換，這種情況下換了的期望值會比較大吧？
而換完之後你知道5000再換是損失4000，200換了只賺800，就沒有再換回來的問題。
上面假設1000給你，另外選一個信封給你選擇要不要換，
沒被選到的第三個信封之後沒有動過，我們可以用其他等價的動作換掉那個信封：
先給你1000，再決定另一個信封再要5倍還是1/5，決定的過程就等同於選擇那兩個信封，
這樣就不用第三個信封，於是就跟原題目一樣了。
差別是在決定信封內有多少錢的順序吧？
不知道你手上信封中的錢是 乘/除 五倍的基準點，還是兩個差五倍信封的其中之一。
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※ 編輯: DJYeh 來自: 118.168.37.202 (03/17 18:25)
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