Re: [請益] 老問題~~三個選一~~換不換~~
※ 引述《FreeF1y (ㄝ夫嗄一一ㄝ夫歪)》之銘言：
: 在機率的世界裡面，所有的東西都要看成是不同的
: 就算是相同的排列組合也要看成是不同的
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 從這句話看的出觀念上的問題
大多數人都忽略了 或者說誤解
事實上排列組合的"種類"不等於排列"數"
如果說給你A,B,B去排列
那麼ABB BAB BBA 它們都是同一個排列組合的種類
這個種類叫做ABB(或者你高興叫它BBA也可以)
而它的排列"數"是三種
在原先題目可以看成不同的原因並不是因為一開始所有的排列組合都可以看成不同
之所以可以有三種排列 是因為"如果我們選一盒要開，將會有三種情況"
換句話說 如果都不開呢?排列數是1還是3?
先思考一下這個問題再繼續往下看...
答案是1 why?
因為我們打開的動作將會影響了這個盒子的性質
如果我們不打開盒子 那麼這三個盒子將永遠相同
再來我們定義了物品在三個盒子以外機率為零 且三個盒子identical
所以我們能肯定這三個盒子每個盒子其出現物品的機率為1/3
另外 由於開啟的動作會改變盒子的state
所以不管盒子再多 就算有N個盒子 如果我這N個盒子都不打開
試問這N個盒子有什麼不同?
這樣的情況排列數當然只有一種 豈會有N種??
就像你把十個相同的一元做一維直線排列 永遠都只有一種排法
就因為禮物只會出現在N個盒子的其中一盒
且N個盒子都是identical
我們才有證據確信確信每個盒子裡頭有粒子的機率都是1/N
假設打開M個盒子 發現它都是空的
那麼這M個空盒每一個都是identical的
但是與它們與剩下未開的N-M個盒子卻不是identtical
: 舉個簡單的例子好了
: 在一個袋子裡面，有九個一樣的白球，一個黑球
: 那隨便拿出一個，拿到白球的機率是多少？
: 答案當然是9/10，不會因為白球都一樣所以變成1/2
如果按照這個邏輯
那麼當主持人拿掉袋中八個白球的時候 袋中只剩一黑一白
如果你選擇換球
但是你並不知道你所選的是黑是白
所以當主持人做了"拿掉八顆白球"這動作的時候
state已經改變了 是二選一 並非十選一
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完整討論串 (本文為第 5 之 19 篇)：