[請問] 一個數學問題

看板ask作者 (zzzzzzz)時間8年前 (2017/09/14 16:37), 編輯推噓2(2推 0噓 8→)
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我想知道為什麼elnπ<πlne 就可以得知π^e<e^π啊 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 116.118.185.56 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/ask/M.1505378249.A.FA5.html
推
09/14 16:53, , 1F
因為ln是嚴格遞增函數
09/14 16:53, 1F
→
09/14 17:42, , 2F
抱歉我資質駑鈍 可以再說的清楚一些嗎QQ
09/14 17:42, 2F
→
09/14 17:45, , 3F
elnπ = ln(π^e) , πlne = ln(e^π)
09/14 17:45, 3F
→
09/14 17:46, , 4F
而 ln A < ln B <===> A < B
09/14 17:46, 4F
→
09/14 18:09, , 5F
a*log(b) = log (b^a) 這公式就可以了
09/14 18:09, 5F
→
09/14 18:36, , 6F
因為log前面的係數可以拿到裡面變成次方
09/14 18:36, 6F
→
09/14 18:38, , 7F
已知a<b 兩大於1之正整數 a^b>b^a
09/14 18:38, 7F
→
09/14 18:39, , 8F
log8=log(2^3)=3log2
09/14 18:39, 8F
→
09/14 18:40, , 9F
更正 不一定要整數
09/14 18:40, 9F
推
09/15 22:06, , 10F
畫ln的圖形出來就知道了，橫軸pi 縱軸ln(pi)
09/15 22:06, 10F
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