Re: [請問] 期望值矛盾的問題???已回收

看板ask作者 (努力浪費人生)時間9年前 (2014/09/25 20:46), 編輯推噓9(9推 0噓 41→)
留言50則, 10人參與, 最新討論串2/3 (看更多)
※ 引述《Stevenashh (YO!!!)》之銘言： : 一個擲銅板的game : 參賽費用10w元 : 擲到正面給你2元 : 再擲到正面給你4元 : 再擲到8元..... : .... : 可以玩到你擲到反面為止 : 那算期望值的話不是2*1/2 + 4*1/4 + 8*1/8 +..... : =1+1+1+1+1+1..............=無限 : 期望值遠大於參加費 : 那這樣子不是矛盾了嗎?? : 可是一般人並不會想拿10萬元參加這個遊戲 : 原因是什麼?? 算了一下 這其實是數學問題 這個遊戲的期望值跟玩的次數有關 「只」玩一次 期望值是1元 「只」玩兩次 期望值是2元 如果玩一次要十萬元 那要讓期望值大於0 必須玩至少十萬次 所以玩家要先準備一百億 然後就「可能」會獲利十萬 如此付出跟獲利完全不成比例的情況 就是這遊戲沒人玩的原因 -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.142.139.17 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/ask/M.1411649166.A.B0B.html
推
09/25 20:49, , 1F
你沒看到原文有寫 "可以玩到你擲到反面為止" ?
09/25 20:49, 1F
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09/25 20:50, , 2F
所以期望值是無限大沒錯
09/25 20:50, 2F
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09/25 20:51, , 3F
假設你準備一百萬 那你可以玩十次 共有1024種組合
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09/25 20:52, , 4F
期望值只有10 絕對不是無限大
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09/25 20:52, , 5F
要無限大的期望值 除非你有無限大的賭本
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09/25 20:52, , 6F
等等，是我數學沒學好還是你...?
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09/25 20:54, , 7F
可以用只玩一次 兩次或三次的狀況推算一下就知道了
09/25 20:54, 7F
推
09/25 20:58, , 8F
原po跟你樓上幾個推文都是假設每次擲都要10w元
09/25 20:58, 8F
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09/25 20:58, , 9F
但是原原po的意思可能是一是10w投到你出現反面
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09/25 20:59, , 10F
如果真的是一次10w投到反面才結束 那期望值的確是無限大
09/25 20:59, 10F
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09/25 21:02, , 11F
如果是像樓上這種玩法 拜託跟我玩
09/25 21:02, 11F
推
09/25 21:02, , 12F
原文有寫 "可以玩到你擲到反面為止" 拜託自己看清楚
09/25 21:02, 12F
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09/25 21:02, , 13F
靠腰 我看錯上面推文
09/25 21:02, 13F
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09/25 21:04, , 14F
就說期望值無限大是建立在賭本無限大
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09/25 21:04, , 15F
為什麼要這麼不耐煩勒?我是真的有點忘光機率了哪...
09/25 21:04, 15F
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09/25 21:05, , 16F
題目我看得清清楚楚的，要默寫也沒問題
09/25 21:05, 16F
推
09/25 21:06, , 17F
原文的條件就寫了 賭本是十萬
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09/25 21:06, , 18F
可以玩到你擲到反面為止
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09/25 21:07, , 19F
不要竄改原來的題目
09/25 21:07, 19F
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09/25 21:07, , 20F
是有點不耐煩 畢竟網路詞不達意很嚴重
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09/25 21:09, , 21F
感覺要簡單的表達出整個想法很困難
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推
09/25 21:09, , 22F
這不是網路詞不達意 原文的條件本來就已經寫清楚了
09/25 21:09, 22F
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09/25 21:12, , 23F
幾位大德頭腦清楚，可否解釋一下原原po的算法是否正確?
09/25 21:12, 23F
推
09/25 21:27, , 24F
沒算錯 期望值是無限大
09/25 21:27, 24F
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09/25 21:32, , 25F
那請問為什麼算式中沒有第一次就擲到反面的情況呢?
09/25 21:32, 25F
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09/25 21:34, , 26F
可能覺得0*1/2=0就懶得寫吧...
09/25 21:34, 26F
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09/25 21:38, , 27F
不太明白耶， 1.參賽費用10萬，為什麼是乘以0?
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09/25 21:38, , 28F
可是有參加費耶，又不是免費參加，怎可以用0
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09/25 21:39, , 29F
2. 如果第一次就結束的機率是1/2，那原原PO所列公式的機
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09/25 21:39, , 30F
率總合 1/2+1/4+1/8+......不就已經是100%了嗎?
09/25 21:39, 30F
推
09/25 21:41, , 31F
請參考著名的 【聖彼得堡悖論】............
09/25 21:41, 31F
推
09/25 21:42, , 32F
真正的期望值應該是無限大-10萬 還是無限大
09/25 21:42, 32F
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09/25 21:43, , 33F
可是聖彼得堡悖論的立論跟本篇原PO的立論不是不同嗎?
09/25 21:43, 33F
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09/25 21:43, , 34F
這是期望值 不是你說的1/2+1/4+1/8+....=1這樣看的
09/25 21:43, 34F
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09/25 21:43, , 35F
所以第二局之後就可以把10萬拿回來? 那我也要參加
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09/25 21:45, , 36F
我數學不太記得是一回事，但我不是伸手牌，有先看過
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09/25 21:45, , 37F
如果第一次正面 第二次丟不用再給10萬阿
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09/25 21:45, , 38F
聖彼得堡悖論 http://goo.gl/v6ZH7
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09/25 21:45, , 39F
如果第一次反面 這次就等於結束了 再來從頭就是新的一次
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09/25 21:45, , 40F
立論不同點在於有限財富吧o.o? 可是即使無限財富人們也
09/25 21:45, 40F
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09/25 21:46, , 41F
不會玩,之後有人依此探討為什麼人們不玩。
09/25 21:46, 41F
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09/25 21:47, , 42F
因為雖然期望值無限大 不過是成指數曲線成長吧
09/25 21:47, 42F
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09/25 21:50, , 43F
這篇問題說到的期望值的確是無限大沒錯
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09/25 21:50, , 44F
有很多理論在解決這個悖論,所以可以參考此悖論去找理論
09/25 21:50, 44F
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09/25 21:51, , 45F
只是要能回本的話 至少要丟到16次正面以上
09/25 21:51, 45F
推
09/25 22:53, , 46F
因為參賽無成本 賠了不算你的 所以照期望值定義
09/25 22:53, 46F
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09/25 22:54, , 47F
第一次硬幣期望值為 2*1/2(成功值*機率)+0*1/2(失敗值*
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09/25 22:55, , 48F
機率) = 0 之後每次都相同 失敗值都為0
09/25 22:55, 48F
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09/25 22:55, , 49F
故期望值為正無窮大
09/25 22:55, 49F
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09/26 08:52, , 50F
你算錯了。
09/26 08:52, 50F
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文章代碼(AID): #1K90wEiB (ask)
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