Re: [回顧] 論1的無窮大次方
※ 引述《Yenfu35 (廣平君)》之銘言：
: 我上個學期期末利用某個機會，向交大應數系白啟光老師請教了這個問題。
: 他說，「1^∞」的意思不是「把1自乘無限多次」，而是下面這種情形：
: 令x趨近於k時f(x)趨近於1、g(x)趨近於無窮大，
: 則當x趨近於k時，f(x)^g(x)就變成1^∞。
: 他也說，f(x)從哪個方向趨近1、g(x)如何趨近於無窮大都有差別，
: 只要有一點點的差距就足以得到完全不同的結果。
但 f(x) 並不等於 1
所以要說 1^∞ 的意思就是 lim f(x)^g(x)
其實是很奇怪的說法 x→∞
底數又不一樣
: （Yenfu35註：這部分倒很清楚，如果f(x)永遠小於1，那f(x)^∞會趨近於0；
: 如果f(x)永遠大於1，那f(x)^∞會趨近於無窮大。）
也不是這樣啊
lim (1+1/x)^x 這個東西是收斂的，也就是大家熟知的 e
x→∞
lim (1-1/x)^x 這個東西也不是 0，而是 1/e
x→∞
: 我記得的大概就是這樣。
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◆ From: 118.168.91.215
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f(x) = 1 + x
g(x) = 1/x
x→0+ 時 f(x)→1 且 f(x) > 1, g(x)→∞
lim f(x)^g(x) = e
x→0+
我不知道你說的係數是什麼
如果你覺得 x→0+ 與 x→k 不一樣
那你可以自已推看看 x→0- 的情況
結果是相同的
※ 編輯: littleshan 來自: 140.112.29.108 (11/17 12:24)
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