Re: 此三角形包含原點的機率??
※ 引述《microball (一個月的長盼)》之銘言：
: ※ 引述《salami (史萊姆)》之銘言：
: : 接下來考慮角A為銳角的部分
: : 那麼先考慮其中一種情壯츊: : 也就是圓心在三角形ABC內部時
: : 此時角A 角B 角C 皆為銳角
: : 此時必可以將其中一點（如B）作對稱
: : 形成兩銳角一鈍角的情形
: : 也就是說 這裡有一半的機率 會在內部
: : 另一半的機率則在外部
: : 所以是1/2 * 1/2 = 1/4
: 真是神奇的想法
: 但是我覺得「點的對稱」用在機率上
: 有一點點不放心拉^^"
那就用線積分就好了
把前文中 在 弧1 弧2 兩側 機率會是一半的證明
用線積分 對圓弧上一小段圓弧長dS積分來算機率
機率比自然就是長度比了
對稱的情況也可以用線積分 不過小小的轉換一下
或者把弧1分為 弧3+弧4 再來線積分
一樣可以得到 機率比等於長度比
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又修改啦 ^^"
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◆ From: 203.64.26.44
※ 編輯: salami 來自: 203.64.26.44 (01/30 22:36)
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