Re: [問題] 這三段論推論有效嗎？
※ 引述《phantomsq (小穎)》之銘言：
: 標題: [問題] 這三段論推論有效嗎？
: 時間: Tue Apr 1 09:19:04 2014
:
: 我想到一個問題，假如是以下的推論：
:
: 布瑪認為外星人都很善良
: 達爾是外星人
: 因此，布瑪認為達爾很善良
:
: 這推論似乎是無效的，
: 因為布瑪可能不知道達爾是外星人，
: 如此一來，就不一定認為達爾很善良。
:
我覺得這是一個非常好的問題。
分成三個部份回答。
就我們對於論証有效性的 pre-theoretic intuition而言,
這個論証的確是無效的,因為有可能前提皆真但結論為假。
(有可能布瑪認為外星人都很善良,但卻不知道達爾是外星人,而認為他很善良。)
就形式的有效性而言, 有一個比較直覺的符號化是無效論証:
B[P]: 布瑪認為P
Fx: x是外星人
Gx: x很善良
a: 達爾
I.
B[(x)(Fx-->Gx)]
Fa
-----------------
B[Ga]
有另一個比較不符合直覺的符號化, 卻會讓人誤以為是有效的:
(比較不符合直覺是因為它quantify into the belief context,
而原論証似乎沒有這樣的意思)
II.
(x)B[(Fx-->Gx)]
Fa
------------------
B[Ga]
會誤解的原因是和以下這個弄混:
III.
(x)(B[Fx] --> B[Gx])
B[Fa]
----------------------
B[Ga]
但就連 III 也是有爭議的 (見底下的說明)。
: 那麼回到原例：
:
: 布瑪喜歡所有外星人
: 達爾是外星人
: 因此，布瑪喜歡達爾
:
: 似乎也不一定成立，因為布瑪可能不知道達爾是外星人？
III 為何是有爭議的,我們可以用上面這個論証的符號化來解釋:
Lx: 布瑪喜歡x
Fx: x是外星人
a: 達爾
IV.
(x)(Fx --> Lx)
Fa
-----------------
Lx
這樣符號化的結果是有效的, 但有一個問題, 就是我們把
`布瑪喜歡x' 看成了一個 extensional context。
(否則`布瑪喜歡所有外星人' 不能符號化為 `(x)(Fx --> Lx)' )
看成 extensional context 的意思, 就是我們可以代換任何同指涉的詞:
布瑪喜歡a
a=b
-----------
布瑪喜歡b
但我們不一定會接受這樣的推論, 例如: 我可能喜歡江教授但不喜歡江院長,
即便這是同一個人。
為了保證它是個 extensional context, 我們可以使用 λ-abstraction:
這時我們有 λa(布瑪喜歡a)x 這一個 extensional predicate,
用來表達 x 這個東西本身具有一個「被布瑪喜歡」的性質。
因此我們有這個論証是有效的:
IV*
(x)(Fx --> λy(布瑪喜歡y)x)
Fa
--------------------------------
λy(布瑪喜歡y)a
有了 λ-abstraction 後我們可以很容易看出 III 的問題在哪裡:
有效的論証是這個:
III*
(x)(λyB[Fy]x --> λyB[Gy]x)
λyB[Fy]a
----------------------
λyB[Gy]a
而 III 也是有效的條件會是: λyB[Gy]x 和 B[Gx] 等值,
但前者說的是 x 具有「布瑪認為善良的」這個性質,
而後者說的是 布瑪認為x是善良的,
後者要能用前者表達的要件是x這個位置可以用相同指涉的詞代換,
但這是有爭議的, 因為很可能我認為江教授是善良的卻不認為江長院長是善良的,
即便我知道這是同一個人。
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