Re: [電磁] 平行板插入銅板要作功？
※ 引述《HLH5 (田間蟲)》之銘言：
: ※ 引述《condensed (沒有自己的時間)》之銘言：
: : 算了，好人做到底，詳細寫一篇。
: : 銅板作為一種導體，在插入前沒有電荷分布。
: : 如果瞬間放在平行板中，才開始受電場作用，就會產生瞬間電流，
: : 而導致熱損耗。
: : 我要提醒你的是，在實質計算以前，我們就能預見，
: : 在達到靜電平衡以後的總能，不會和原先的狀態等同，因為有熱損耗，
: 位能降低去做功 何來熱損耗?
誰對誰作功？
上述看的例子，是不受外力的一個封閉系統。
內保守力作功，不改變系統總力學能；
但是系統內的非保守力作功卻會造成熱損耗，降低系統總能。
電荷受電場作用，理應加速，但由於銅板本身仍有電阻，
最終還是會在導體內經碰撞後，達到靜電平衡。
此時動能完全消失，變成熱能散逸。
: : 這不意外，自由電荷在電場中被作用，會使得整個系統總能趨向更低的方向運作。
: : 當然上述只是比較定性的分析，再從定量觀點出發：
: : 上面這個是考慮平行板加銅板，這整個系統的總能變化才對。
: : 如果單單考慮平行板，平行板的總能是不變的，
: 你就表演算一次 不要再叫我去翻書不贅述了
平行板的電位能 Q^2 D
--------------
2Aε
只要平行板上的電荷分布不變，這個結論就不會更動，理由強調過很多次了。
銅板的電位能，一開始沒有電荷分布時，我們可以假設電位能為零。
有電荷分布之後，銅板的電位能變成
Q^2 b
-------------
2Aε
: : 因為平行板本身的電荷分布沒有改變。
: : 這裡是正確的。
: : 如果你對上述步驟仍有疑問，底下稍作詳述，
: : 輔以一些基本概念的釐清：
: : 在考慮一個由多個點電荷組成的電荷系統時，
: : 我們原本是每一對電荷就必須計算一組電位能，
: : 並將系統中的每一對加總，做為該系統總電位能。
: : 但是在通常的電學問題中，這種做法顯然是不可行、也不實際的。
: : 因為電荷數量十分龐大、計算變得複雜。
: : 但是幸好，我們只關心總電位能的變化量，而不是絕對量，
: : 因此我們可以任意去訂所謂的零位面。
: : 也因此，我們可以假設，平行板一開始不帶電時，
: : 總電位能是零。
: : 接著我們就將其中一邊的一小量電荷dq，挪到另一邊，
: : 一個接著一個的，搬運到最後為 -Q , +Q 的狀態。
: : 在這個過程中，我們是需要作功的，作的功完全儲存為此系統的電位能，
: : 也就是電位能的變化量。
: : 最後我們發現，這樣子計算出來的電位能，也可以利用兩板之間的電場能量密度來計算。
: : 值得注意的是，整個過程中，我們考慮的都是電板這個系統，
: : 其間電場也完全都是只考慮由這個系統中的電荷之間的交互作用產生的。
: : 換言之，如果我們今天考慮的電場，還有其他系統的介入，
: : 那我們用電場能量密度計算出來的總能變化，
: : 就會是存在的所有系統共組成的更大系統的總能變化。
: : 所以現在回到原先的問題：
: : （１）
: : 一開始銅板尚未插入，而平板已充好電，如果我們關心的是整個系統的總能變化：
: : 我們可以利用電場能量密度，先對全空間做積分，作為初始的電位總能。
: : 當然我們最後只會計算到電板間的電場，也恰巧是電板的總能，
: : 因為銅板內無電場，而銅板與平板間的電場，我們也不考慮。
: : （忽略平板的邊際效應造成的貢獻。）
: : 而在插入後，直到達靜電平衡時，我們再次用電場能量密度對全空間做積分，
: : 會發現平板之間被銅板間佔去的空間，其間電場為零。
: : 因此，最後計算的結果所得，會比原先的總電位能要更小。
: : 所以，插入前和插入後，整個系統（銅板加平板）的總電位能，確實是不守衡的。
: : 至於失去的總能，有可能是熱損耗，也有可能是被外界作負功吸取掉，
: 就是去做功而已 U1=U2+W 位能又不是總能
誰都知道電位能不是總力學能，
但是題目要問的，當然是指靜電平衡的時候。
也就是已經不再有動能或電荷流動，
此時計算總力學能的方法，等同於計算總電位能。
如果我們不預設題目要問的是達到靜電平衡的初末狀態，
這個問題當然就不會有唯一的答案，也失去意義。
因為非保守內力作功的過程中，系統的總力學能不斷在變化。
: : 這就要看我們是以什麼樣的方式，去進行這個”插入”的過程。
: : （２）
: : 而如果要單看銅板這個系統本身，那麼插入前時無靜電分布，
: : 插入後相當於要搬運電荷，必須對系統作正功。
: : 所以我們可以預見，最後的狀態，總電位能的變化是增大的。
: 算給我看好嗎? 我算銅板電位能是0 沒有變化
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
前面算給你了。
我有點訝異你會這麼說。先前你不是還說銅板被作了功？
被作了功電位能仍是零？
難道你覺得一個系統被作功之後，總能不會增加？
: : （３）
: : 接下來，就出現了一個可能的疑惑：
: : 我們第一次分析時說，整個系統的總電位能，是減少的。
: : 第二次分析時，電板的位能由於分佈不變，總能也不變；
: : 而銅板的電位能則是增加的；
: : 綜合起來，我們是否可以說，整個系統能變化是增加的呢？
: : 若果真如此，大二次分析的結論和第一次分析的結論，
: : 豈不是相互矛盾？？？
: : 其實不然。
: : 問題就出在第二次分析時，你不能直接將電板的總能與銅板的總能直接加總，
: : 然後就當作是整個系統的總電位能。這是為什麼呢？
: : 別忘了，分析整個系統時，必須考慮每一對電荷的交互作用，
: : 電板的總能，只考慮到電板這個系統中的電荷自身交互作用，
: : 銅板的總能也只考慮到了銅板中的電荷自身交互作用的總電位能，
: : 我們還疏忽了銅板與電板之間的交互作用沒有考慮進去。
: : 尚未插入前，銅板遠離平板，可以忽略兩者之間的交互作用。
: : 可是插入之後，就不能不考慮電板與銅板之間的交互作用了。
: : 而這少考慮的項，電位能的變化必須是負的。
: : 這樣，原先的矛盾就不存在了。
: : 當然這個問題，回到最初出題者的本意，應該沒有要我們考慮得如此複雜。
: : 他應該是要我們考慮銅板本身這個系統（不含平板），
: : 被作了多少功，即銅板總電位能變化。 所以是正功。
: : 或者是也可能理解為，題意是要問我們插入銅板的過程中，
: : 整個系統（平板加上銅板）被外界作的總功，
: : 即整個系統（平板加上銅板）的總電位能變化。所以是負功。
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