Re: [電磁] 平行板插入銅板要作功？
※ 引述《HLH5 (田間蟲)》之銘言：
算了，好人做到底，詳細寫一篇。
: 把銅板和平行板視為系統
: 那我認為這題外界淨做功零 系統能量不變
銅板作為一種導體，在插入前沒有電荷分布。
如果瞬間放在平行板中，才開始受電場作用，就會產生瞬間電流，
而導致熱損耗。
我要提醒你的是，在實質計算以前，我們就能預見，
在達到靜電平衡以後的總能，不會和原先的狀態等同，因為有熱損耗，
這不意外，自由電荷在電場中被作用，會使得整個系統總能趨向更低的方向運作。
當然上述只是比較定性的分析，再從定量觀點出發：
: 平行板儲存的能量變小成 Q^2 (D-b)
: --------------
: 2Aε
上面這個是考慮平行板加銅板，這整個系統的總能變化才對。
如果單單考慮平行板，平行板的總能是不變的，
因為平行板本身的電荷分布沒有改變。
: 然後銅板被做功 Q^2 b
: ------
: 2Aε
這裡是正確的。
如果你對上述步驟仍有疑問，底下稍作詳述，
輔以一些基本概念的釐清：
在考慮一個由多個點電荷組成的電荷系統時，
我們原本是每一對電荷就必須計算一組電位能，
並將系統中的每一對加總，做為該系統總電位能。
但是在通常的電學問題中，這種做法顯然是不可行、也不實際的。
因為電荷數量十分龐大、計算變得複雜。
但是幸好，我們只關心總電位能的變化量，而不是絕對量，
因此我們可以任意去訂所謂的零位面。
也因此，我們可以假設，平行板一開始不帶電時，
總電位能是零。
接著我們就將其中一邊的一小量電荷dq，挪到另一邊，
一個接著一個的，搬運到最後為 -Q , +Q 的狀態。
在這個過程中，我們是需要作功的，作的功完全儲存為此系統的電位能，
也就是電位能的變化量。
最後我們發現，這樣子計算出來的電位能，也可以利用兩板之間的電場能量密度來計算。
值得注意的是，整個過程中，我們考慮的都是電板這個系統，
其間電場也完全都是只考慮由這個系統中的電荷之間的交互作用產生的。
換言之，如果我們今天考慮的電場，還有其他系統的介入，
那我們用電場能量密度計算出來的總能變化，
就會是存在的所有系統共組成的更大系統的總能變化。
所以現在回到原先的問題：
（１）
一開始銅板尚未插入，而平板已充好電，如果我們關心的是整個系統的總能變化：
我們可以利用電場能量密度，先對全空間做積分，作為初始的電位總能。
當然我們最後只會計算到電板間的電場，也恰巧是電板的總能，
因為銅板內無電場，而銅板與平板間的電場，我們也不考慮。
（忽略平板的邊際效應造成的貢獻。）
而在插入後，直到達靜電平衡時，我們再次用電場能量密度對全空間做積分，
會發現平板之間被銅板間佔去的空間，其間電場為零。
因此，最後計算的結果所得，會比原先的總電位能要更小。
所以，插入前和插入後，整個系統（銅板加平板）的總電位能，確實是不守衡的。
至於失去的總能，有可能是熱損耗，也有可能是被外界作負功吸取掉，
這就要看我們是以什麼樣的方式，去進行這個”插入”的過程。
（２）
而如果要單看銅板這個系統本身，那麼插入前時無靜電分布，
插入後相當於要搬運電荷，必須對系統作正功。
所以我們可以預見，最後的狀態，總電位能的變化是增大的。
（３）
接下來，就出現了一個可能的疑惑：
我們第一次分析時說，整個系統的總電位能，是減少的。
第二次分析時，電板的位能由於分佈不變，總能也不變；
而銅板的電位能則是增加的；
綜合起來，我們是否可以說，整個系統能變化是增加的呢？
若果真如此，大二次分析的結論和第一次分析的結論，
豈不是相互矛盾？？？
其實不然。
問題就出在第二次分析時，你不能直接將電板的總能與銅板的總能直接加總，
然後就當作是整個系統的總電位能。這是為什麼呢？
別忘了，分析整個系統時，必須考慮每一對電荷的交互作用，
電板的總能，只考慮到電板這個系統中的電荷自身交互作用，
銅板的總能也只考慮到了銅板中的電荷自身交互作用的總電位能，
我們還疏忽了銅板與電板之間的交互作用沒有考慮進去。
尚未插入前，銅板遠離平板，可以忽略兩者之間的交互作用。
可是插入之後，就不能不考慮電板與銅板之間的交互作用了。
而這少考慮的項，電位能的變化必須是負的。
這樣，原先的矛盾就不存在了。
當然這個問題，回到最初出題者的本意，應該沒有要我們考慮得如此複雜。
他應該是要我們考慮銅板本身這個系統（不含平板），
被作了多少功，即銅板總電位能變化。 所以是正功。
或者是也可能理解為，題意是要問我們插入銅板的過程中，
整個系統（平板加上銅板）被外界作的總功，
即整個系統（平板加上銅板）的總電位能變化。所以是負功。
: condens說平行板的能量不變是什麼意思？
: 為什麼你們都認為外界有作功？
我覺得你有不清楚的地方，何不先耐心確認？
這裡討論問題，完全都是出自於熱忱及義務，本是無利可圖的工作。
難道其他網友回答問題就不必花時間嗎？
或許你當時自認自己十分清楚了解，
所以不屑去做到你自己所說的 虛心 交流？
我自己上個禮拜重感冒時，網友丟水球告訴我文章寫錯了，
我立刻檢查內文，立刻更改，請他確認，然後向他說謝。
就這樣子，一篇文章往復指正、修改了三次，每一次我都即使處理，
並表達謝意。
這位網友和我素昧平生，先前不曾有過任何交流；
同樣的，我和你既不熟識，先前也沒有任何交集，
我又怎可能會對你抱有什麼成見？要對妳有不同待遇。
感謝你告訴我的虛心交流，也讓我再檢視了一次自己的心態。
我很慶幸的是，這部分我是對得起自己了。
也感謝你此次的參與及指教，
如果你還有不能滿意的地方，也請歡迎指出。
只是，這裡的網友，特別是Q大，據我了解，已在這裡，義務性幫助了很多板友。
能不能讓討論就事論事，並且別再用尖酸的語句去對待這邊熱心的板友了呢？
你應該也是有朋友的吧？若回到現實，
朋友知道你這麼做，心裡也不好受吧？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.6.196
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