[問題] 由各元件失效機率估系統失效者

看板Statistics作者saltlake (SaltLake)時間10年前 (2015/06/05 06:28)推噓4(4推 0噓 12→)

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假如有一個系統甲(串聯設計)包括一號和二號元件處理的時候必須先讓元件一處理完成再交給元件二處理元件一的失效機率是 A, 元件二的是 B 兩個元件的失效機率部會互相影響請問這樣條件下系統甲的失效機率是? 如果系統是用乙的設計(並聯設計) 工作處理的時候可以利用元件一或元件二利用元件一處理的機率是 p, 元件二 (1-p) 這時候系統乙的失效機率是? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.141.66.53 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1433456895.A.2C0.html

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allen1985

06/05 07:05, , 1^F

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一串獨立事件的機率是個別事件機率的乘積但是在這邊顯然不適用要不然在串聯的時候元件二的失效機率是一的話整個系統的失效機率就不是一... 另一個對串聯的"想法"是對每個元件成功的得分是一失敗則零分所以單一元件的成功期望值是 1*p1+0*(1-p1) = p1 和單元件的成功機率相同串聯的兩個元件狀況則是把個別元件的個別狀況成功期望值相乘最後加總所以是 1*p1*[ 1*p2+0*(1-p2) ]+0*(1-p1)*[ 1*p2+0*(1-p2) ] = p1*p2 如此易見在 N 個元件串聯的情狀下系統成功機率是 Pi( p_k, k = 1 to N) 當系統的元件越多而越複雜的時候系統最終成功的機率越小和直覺相合但是不知如何證明這種想法正確否並聯的狀況首先承襲上面的成敗期望值做法假設有 2 個元件因為"走"任一元件的機會相同所以走元件一的期望值是 1/2*[ 1*p1+0*(1-p1) ] = p1/2 顯然元件二的期望值是 p2/2 系統總共的期望值是 (p1+p2)/2 一般而言有 N 元件的並聯系統的成功期望值是 sum( p_k/N, k = 1 to N ) = sum( p_k, k = 1 to N )/N 上面的和是 N 個小於 1 的數之加總故必小於 N 因此系統的成功期望值或者說總成功機率是小於 N 的數除以 N 而必小於 1 至少合於機率的定義但問題仍在於無法"證明"這種想法的正確性 ※ 編輯: saltlake (61.228.128.80), 06/05/2015 11:39:21

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celestialgod

06/05 11:36, , 2^F

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celestialgod

06/05 11:36, , 3^F

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allen1985

06/05 12:07, , 4^F

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