Re: [問題] 自由度的問題
sorry把題目跟解答PO上來QQ
題目
X1... Xn be random sample from distribution with
density 常態分配 miu>0,
_ n _
find c, so that CX sum(( Xi-X )^2)
is an unbiased estimator of miu.
解答
_ _
E ( CX sum(( Xi-X )^2 ))
_ _
=C E(X) ( sum((Xi-X)^2) / sigma ^2 ) sigma^2
=miu
可以用卡方自由度n-1帶入
=>C (n-1) =1
C = 1 / (n-1)
不懂的地方是為何是n-1應該是n才對.
題目
n
g^2 = (1/n)(sum( (Xi - X)^2) )
估計母體變異數sigma^2 偏誤是多少
解答
E(g^2) = E( ng^2 / sigma ^2 ) (sigma^2/n)
用卡方自由度n-1帶入
= (n-1) (sigma^2 /n)
之後此數字跟sigma^2相減就可
只是不懂的地方在自由度為何是n-1 ??
※ 引述《celestialgod (攸藍)》之銘言：
: ※ 引述《comferret (懶懶)》之銘言：
: : 看了很久有點搞不懂
: mu 已知
: : n S^2
: : ---------
: : sigma^2
: : 依照卡方分配是自由度n
: n S^2 = sum( (X_i - mu)^2)
: X_i - mu
: --------- ~ N(0,1) => n S^2 / sigma^2 ~ chi-suqare(n)
: sigma
: mu 未知
: : (n-1) S ^2
: : -----------
: : sigma ^ 2
: _ _
: (n-1)S^2 = sum( (X_i - X)^2 ) = sum( (X_i -mu)^2) - n(mu - X)^2
: _
: (n-1) S^2 / sigma^2 = 卡方n - 卡方1 = 卡方n-1
: (因為X_i - mu, i=1,...,n 與 mu - X獨立)
: : 這個自由度是n-1
: : 但是我在算題目的時候用
: : 第一個因為題目沒給平均數所以自由度是n-1
: : 跟上面有點不一樣，有點搞不大懂。
: : 哪個才是對的.
: : 感謝orz...
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01/05 18:01, , 1F
01/05 18:01, 1F
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