[問題] 用同一把尺量測無限多次 標準差會為零嗎?

看板Statistics作者時間12年前 (2013/12/14 17:13), 編輯推噓2(2推 0噓 28→)
留言30則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
對標準差公式有混淆.... 請問用同一把尺(假設該尺精度為σ=0.1mm) 量同一個人的身高3次 最或是值的標準差=σ/√n (這叫標準差公式嗎?) 量測無限多次 n趨近無窮大 不就是 σ/√n 等於0 代表 最或是值 無限準 不合理吧 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.34.192.217
推
12/14 18:06, , 1F
是平均數的標準差會很小
12/14 18:06, 1F
→
12/14 20:00, , 2F
那這個量 有什麼意義?
12/14 20:00, 2F
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12/14 20:01, , 3F
怎麼量也不可能比 拿精度更高的尺量 更高吧 若要比較這兩
12/14 20:01, 3F
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12/14 20:04, , 4F
個精度不一樣的尺量好幾次 難道要說這兩把尺量的結果相同?
12/14 20:04, 4F
推
12/14 21:04, , 5F
假設測量誤差是獨立同分配於某一個期望值和變異數有限
12/14 21:04, 5F
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12/14 21:05, , 6F
的機率分配。
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12/14 21:06, , 7F
測量無限多次後，測量誤差的平均值的標準差(標準誤)→0
12/14 21:06, 7F
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12/14 21:45, , 8F
不是"測量誤差"本身趨近於零，是測量誤差的標準誤→0
12/14 21:45, 8F
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12/14 21:46, , 9F
^誤差平均值的SE
12/14 21:46, 9F
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12/15 11:48, , 10F
請問為何 最或是值的標準差=測量誤差的平均值的標準差?
12/15 11:48, 10F
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12/18 09:56, , 11F
精確度 1/2 公分的測量獨立100次, 相當於精確度 1/2 公釐的
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12/18 09:56, , 12F
測量做一次. 問題是條件 "獨立測量" 在實務上的實現性有多高
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12/18 09:57, , 13F
這不只是 "尺" 的精確度的問題, 還有 "量" 的方式, 以及結果
12/18 09:57, 13F
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12/18 09:58, , 14F
的判讀. 而後兩者是人為的, 可能存在系統性的偏誤. 不過理論
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12/18 09:59, , 15F
上如果確實能做到獨立測量, 而且 "尺" 的精確度能具體呈現,
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12/18 10:00, , 16F
利用多次測量後取平均值, 確實與精密測量工具能達到同等效果
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12/19 18:27, , 17F
所以最或是值標準差 的意思是:誤差的平均值的標準差嗎?
12/19 18:27, 17F
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12/19 22:50, , 18F
測量結果是 m+e_i, m 是要測量的標的真值, e_i 是誤差.
12/19 22:50, 18F
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12/19 22:51, , 19F
我們並不知真正誤差是多少, 因為 m 值不知.
12/19 22:51, 19F
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12/19 22:52, , 20F
如果誤差 e_i 是服從 "常態分布", 那麼 m 的 maximum like-
12/19 22:52, 20F
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12/19 22:53, , 21F
lihood estimate (這應該就是你所謂的 "最或是值") 是樣本平
12/19 22:53, 21F
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12/19 22:53, , 22F
均值, 也就是所有測量值 X_i = m + e_i 的平均值.
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12/19 22:54, , 23F
則這個平均值理論上有一個機率分布, 這個分布的標準差, 在
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12/19 22:55, , 24F
測量誤差 e_i 是獨立同分布 (independently and identically
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distributed) 的悄況下, 是諸 e_i 的標準差除以 √n, n 是
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12/19 22:56, , 26F
測量次數. 若誤差不是服從常態分布, 樣本平均數不一定是 m
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12/19 22:57, , 27F
的 MLE, 但上述關於標準差的結論不受影響.
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12/19 22:59, , 28F
由於 e_i 真正的標準差通常也是不知道的, 因此在上述 i.i.d.
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12/19 22:59, , 29F
的假設之下, 可以用樣本標準差, 也就是諸測量值 X_i 計算出
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12/19 23:00, , 30F
來的標準差估計之.
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文章代碼(AID): #1Ih250fH (Statistics)
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