Re: [問題] 用同一把尺量測無限多次 標準差會為零嗎?
※ 引述《worldrr ()》之銘言：
: 對標準差公式有混淆....
: 請問用同一把尺(假設該尺精度為σ=0.1mm) 量同一個人的身高3次
: 最或是值的標準差=σ/√n (這叫標準差公式嗎?)
: 量測無限多次 n趨近無窮大
: 不就是
: σ/√n 等於0
: 代表 最或是值 無限準 不合理吧
假設測量誤差獨立同分配於某一個期望值和變異數存在且有限的母體分配，
例如e_i iid~Uniform(-1,1)
其母體期望值=0，變異數=1/3
則全部e_i的平均值E(e-bar)=E(sum(e_i)/n)在n趨近無限大時等於母體期望值(0)
e_i平均值的變異數Var(e-bar)=Var(sum(e_i)/n)
=Var(sum(e_i))/n^2=sum(Var(e_1))/n^2=nVar(e_1)/n^2=Var(e_1)/n
n趨近無限大時，e-bar的變異數趨近於0。
但考慮e_i iid~Uniform(0,1)
母體期望值=0.5，母體變異數=1/12
那測量誤差的平均值即使在n趨近無限大時，仍然不等於0，
因為母體的期望值=0.5。
更進一步的，依據中央極限定理，
若Z=[e-bar-E(e_i)]/[Var(e_i)/sqrt(n)]
則Z d~ N(0,1) (Z"分配收斂"到期望值為0，變異數為1的常態分配)
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※ 編輯: anovachen 來自: 223.140.224.137 (12/16 03:49)
推
12/16 16:59, , 1F
12/16 16:59, 1F
是的。
誤差本身有可能來自於一個特定的母體，
但是這母體未必期望值=0。
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.13.49 (12/19 00:11)
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12/19 18:28, , 2F
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12/19 18:29, , 3F
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