[問題] 一個題目(馬可夫不等式)

看板Statistics作者 (嘎嘎嘎)時間12年前 (2013/08/24 17:31), 編輯推噓3(3推 0噓 11→)
留言14則, 4人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
題目: Let X be a random variable such that P(X<=0)=0 and let u=E(X) exist. Show that P(X>=2u)<=1/2 解: 由P(X<=0)=0知X為一非負隨機變數 故P(X>=2u)<= E(X)/2u = 1/2 by Markov's inequality 其實這個題目我只能了解 "沒給機率函數，只給期望值，要求機率範圍" →使用Markov 解答的第一句不是很懂 為什麼這樣就代表X為一非負rv -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.239.250.193
推
08/24 20:19, , 1F
那一句說X的樣本空間內不會有負值存在。如果有的話，機率
08/24 20:19, 1F
→
08/24 20:20, , 2F
不會是0
08/24 20:20, 2F
推
08/25 00:32, , 3F
非負隨機變數才適用該不等式
08/25 00:32, 3F
那會不會有X為負數 但機率恰巧為零的狀況 還是我想太多了 不該這麼鑽牛角尖@@? ※ 編輯: a1l2m3m4 來自: 218.164.18.100 (08/25 01:29) ※ 編輯: a1l2m3m4 來自: 218.164.18.100 (08/25 01:29)
推
08/25 02:20, , 4F
實際解題上...你真的想太多了XDD
08/25 02:20, 4F
→
08/25 02:21, , 5F
不過，這裡的X是大於零的隨機變數，非負則是代表
08/25 02:21, 5F
→
08/25 02:21, , 6F
可以大於零也可以等於零。
08/25 02:21, 6F
→
08/25 02:21, , 7F
像是指數分配、普瓦松分配的隨機變數都是非負
08/25 02:21, 7F
→
08/25 02:21, , 8F
可以等於零或大於零。
08/25 02:21, 8F
→
08/25 02:22, , 9F
但你這題的X不能是零.(不過只要大於等於零就能用Markov)
08/25 02:22, 9F
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08/25 02:24, , 10F
P(X<=0)=0代表P(X>0)=1 (X大於零)
08/25 02:24, 10F
哦哦哦哦哦~~~ 我了解了 謝謝大家 :D ※ 編輯: a1l2m3m4 來自: 218.164.15.12 (08/25 06:22)
→
09/02 09:57, , 11F
(1) X 不一定非負, 但 "非負, with probability 1", 因此無
09/02 09:57, 11F
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09/02 09:57, , 12F
需理會 X<0 的部分.
09/02 09:57, 12F
→
09/02 10:01, , 13F
(2) Markov inequality 之證明: 在 P[X<0] = 0 條件下,
09/02 10:01, 13F
→
09/02 10:02, , 14F
E[X]≧E[X．I(X>c)]≧c．E[X].
09/02 10:02, 14F
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文章代碼(AID): #1I67rp6S (Statistics)
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