Re: [問題] 兩個統計問題
※ 引述《intelligents (忐忑)》之銘言：
: 寫統計題目時，有點問題不太確定
: 題目:
: 1. 有兩個獨立隨機樣本
: {Xi} i=1~n X~Bernoulli(p1)
: {Yi} i=1~n Y~Bernoulli(p2)
: 請寫出p1-p2的(1-a)近似區間估計式
: 想法:
: 記得Bernoulli分配要参數P相同，才具有相加性
: 請問這題是不是應該假設X,Y皆為大樣本
: 先分別近似常態分配 N(p1,p1(1-p1))、N(p2,p2(1-p2))
: 再相加，並以標準常態分配求出區間估計式
: 這樣的想法正確嗎?
: 2. {Xi}i=1~n X~exp(Q)
: 利用MLE的漸近特性，找出Q的MLE:Qn之漸進分配
: 想法:
: 已經求出Q之MLE，Qn=ΣX/n 也就是X bar
: 那麼Qn的漸近分配是什麼呢 ~"~??
: 不好意思，又帶著很基本的問題來請教板上的高手了
: 唸點估計、區間估計唸的霧煞煞
: 麻煩大家幫我解答了，謝謝 >_<
題目1：假設n是大樣本
p1-hat=sum(Xi)/n p2-hat=sum(Yi)/n
根據CLT，p1-hat ~ N(p1, p1q1/n)
p2-hat ~ N(p2, p2q2/n)
根據LLN，p1-hat -> p1
p2-hat -> p2
所以p1-p2的近似C.I.為
(p1-p2) -/+ Z*(p1q1/n + p2q2/n)^1/2
p1,p2以p1-hat,p2-hat代入
題目2：假設n是大樣本
E(X)=Q Var(X)=Q^2
X-bar=sum(Xi)/n
根據CLT，X-bar ~ N(Q,Q^2/n)
根據LLN，X-bar -> Q
所以Q的近似C.I.為
X-bar -/+ Z*(X-bar^2/n)^1/2
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01/19 23:25, , 1F
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