Re: [問題] 雙重期望值的證明
※ 引述《jaries (悼: 我想念的羽)》之銘言：
: EE(Y|X)=E(m(x))=∫m(x)f(x)dx （打符號麻煩故積分範圍省略）
: =∫∫yf(y|x)dyf(x)dx
: =∫∫yf(x,y)dydx 《 f(y|x)f(x)=結合pdf 》
: =E(Y) 《 E(Y)=｛∫∫yf(x,y)dydx 》
: ｛∫yf(y)dy
: 倒數第二行開始看不懂，右邊雙線框裡是自己抄在證明旁邊的附註
: 結果回家後又看不懂了為什麼會這樣了....
: 翻了筆記第一個雙線框應該是從條件pdf移項得來的，怎麼會變成結合pdf，我有抄錯嗎？
: 然後第二個雙線框也不懂那到底為什麼會這樣
: 麻煩各位幫忙解答一下，感謝！！
EE(Y|X)=E(m(x))=∫m(x)f(x)dx （打符號麻煩故積分範圍省略）
=∫∫yf(y|x)dyf(x)dx
=∫∫yf(y|x)f(x)dydx 《 又f(y|x)f(x)=f(x,y) 》
=∫∫yf(x,y)dydx
=∫∫yf(x,y)dxdy 《 交換積分順序 》
=∫y[∫f(x,y)dx]dy 《 y在dx情況下視為常數提出 》
《 且∫f(x,y)dx=f(y) 》
=∫yf(y)dy
=E(Y)
補充綠色部分，這樣有比較瞭解嗎?
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◆ From: 140.115.229.228
推
10/29 19:32, , 1F
10/29 19:32, 1F
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