Re: [問題]關於moment-generating function
※ 引述《dick0631 (立志打敗邪惡的ETS軍團)》之銘言：
: ※ 引述《ashugh (hugh)》之銘言：
: 一開始我的推文，只是在解釋這裡。
: E[exp(t*y_1+t*y_2)]=E[exp(t*y_1]E[exp(t*y_2)]
: 只是代表不相關而已。不一定是獨立。
: 但，在二元常態的情況下，不相關剛好是獨立。
所以逆向只能代表不相關~不代表獨立~這樣我懂了~謝謝
: 我覺得，這只是簡單的配方而已。你在證明時可以把二維常態的joint pdf寫在旁邊輔助
: 對照，這並沒有什麼難處。
: 若你真的覺得很難，何不先試試看，Y_1,Y_2~N(0,1)的情況~
: 個人是覺得你還不是很熟練一些定義，不然你應該會試著問這題若VAR(Y_1)=/=VAR(Y_2)
: 時，是否還成立。
: 話說，老怪物到哪了？好久沒有看到他的回文了~懷念中
如果varY1=\=varY2
之前導2元常態(VAR相同)時有想過 不過當時覺得可能很複雜
不過現在來想就還OK了 我的想法是
Z1=(Y1-u1)/varY1^1/2 Z2=(Y2-u2)/varY2^1/2
如此一來U1與U2就都是Z1與Z2的線性轉換 U1與U2就都會是個normal distribution
varU1=varY1+varY2+2cov(Y1,Y2)=varY1+varY2-2cov(Y1,Y2)=varU2 since cov=0
如此一來就跟之前的問題一樣
f(U1,U2)就還是一個二元常態 只是var不一樣罷了 U1與U2獨立性質還是沒變
不知道這樣正確不正確?
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01/05 13:04, , 1F
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