Re: [問題]關於moment-generating function
※ 引述《ashugh (hugh)》之銘言：
: wackerly書上有提到一段說
: 假設Y1 Y2獨立 U=Y1+Y2
: 則Mu(t)=My1(t)*My2(t) 註:M表moment generating function
: 我的疑問是這個性質是否可逆？
: 意即若Mu(t)=My1(t)*My2(t) 其中U=Y1+Y2
: 可否說Y1與Y2獨立呢？
一開始我的推文，只是在解釋這裡。
E[exp(t*y_1+t*y_2)]=E[exp(t*y_1]E[exp(t*y_2)]
只是代表不相關而已。不一定是獨立。
但，在二元常態的情況下，不相關剛好是獨立。
: 我是在作wackerly習題5.111時想到的
: 題目是問 若Y1 Y2獨立且各為normal u1 u2 variance相同
: 則試證U1=Y1+Y2與U2=Y1-Y2為獨立且為二元常態
: 獨立我是想到用moment來證......但是不確定上述性質是否可逆?!
: ２元常態我就沒法子了
我覺得，這只是簡單的配方而已。你在證明時可以把二維常態的joint pdf寫在旁邊輔助
對照，這並沒有什麼難處。
若你真的覺得很難，何不先試試看，Y_1,Y_2~N(0,1)的情況~
個人是覺得你還不是很熟練一些定義，不然你應該會試著問這題若VAR(Y_1)=/=VAR(Y_2)
時，是否還成立。
話說，老怪物到哪了？好久沒有看到他的回文了~懷念中
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◆ From: 219.84.254.140
推
01/05 13:03, , 1F
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