Re: [問題] MP-test
※ 引述《detecter (韓嵐僥)》之銘言：
: 題目(大略)
: Let X1,X2...Xn be iid with f(x;θ)=exp(-(x-θ)),x>θ
: Find a level α MP-test for Ho:θ=θo vs Ha:θ=θ1
: (Using Neymann-Pearson Lemma)
: Sol:
: f(x1,x2...xn;θ)=exp(nθ-Σxi)I(x(1)>θ), where x(1)=min{x1,x2..xn}
: 設λ(x1,x2..xn;θo,θ1)=f(x1,x2...xn;θa)/f(x1,x2...xn;θo)
: I(x(1)>θ1)
: =exp(n(θ1-θo))˙------------- (= ┌ exp(n(θ1-θo)), if x(1)>θ1 )
: I(x(1)>θo) └0 , if θ1>x(1)>θo
: 目前解到這裡，卡在不曉得怎麼看這個比
: 請問接下來該怎麼做??
哪裡可看出 θ1>θo?
若 θ1>θo, λ(x1,x2..xn;θo,θ1) 是一個二值函數,
在 x(1)>θ1 可任取一函數 t(x1,...,xn), 值介於 0-1
之間, 使
E[t(X)I[X(1)>θ1]] ≦ α 當 θ=θ0
若 P[I[X(1)>θ1]<α, 則 θ1>x(1)>θo 時也可有機
會 reject Ho.
若 θ1<θo,
λ(x1,x2..xn;θo,θ1) = exp(-n(θo-θ1)) if x(1)≧θo
= ∞ if θ1<x(1)<θo
在 x(1)>θ1 可任取一函數 t(x1,...,xn), 值介於 0-1
之間, 使
E[t(X)I[X(1)>θ1]] ≦ α 當 θ=θ0
而 θ1<x(1)<θo 時恆 reject H0.
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02/14 20:18, , 1F
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