Re: [問題] 從多個母體當中抽樣
※ 引述《heiji (..)》之銘言：
: ※ 引述《yhliu.bbs@bbs.wretch.cc (老怪物)》之銘言：
: : 在適當條件下, 如果樣本數夠大, 仍可用常態近似.
: : 這是較一般的中央極限定理.
: 所以仍可以以下一段常態分佈的性質來使用嘍？
: : 樣本平均數的變異數並不是群體變異數的平均, 而是其平
: : 均再除以樣本數.
: 對 我忘了是平方關係 抱歉
: 所以說如果不夠多的話
: 像是每一個母體只抽一次
: 就無法使用近似的常態分佈特性
再說明如下文.
如果群體分布都是常態, 而從各群體抽樣是相互獨立的,
則不管樣本大小 (總樣本大小, 次樣本大小) 是多少, 總
樣本平均數仍具常態性. 這是基於常態分布的相加性 (或
稱再生性) 及 scale 變換(除以n)維持常態性. 相關證明
可參考一般機率、數統的入門教本.
如果各群體不盡然是常態, 且分布可能各不相同, 但這些
群體分布符合某些條件, 從各群體抽樣是相互獨立的, 則
在總樣本數足夠大的情況, 基於較一般性的中央極限定理,
總樣本平均數仍可用常態分布近似. 但樣本數要多大才算
夠大, 依各群體分布特性及相對差異性以及可容忍誤差有
關, 未能給予一個明確分界點. 相關證明可參考機率論或
較進階之數統教本或專談大樣本近似的專書.
中央極限定理的一個粗略的說法是:
若樣本 X1,...,Xn 分別獨立抽取自群體 P1,...,Pn,
這些群體可相同可不同. 若在 S=X1+...+Xn 中,沒有
任何一項 Xi 的分布對 S 的分布有特別重要的影響;
或者說拿掉任何一個 Xi, 對 S 的分布形態幾乎沒有
影響, 則 S (適當標準化後)的分布, 可用常態近似.
: 那還有其他方式推導嗎
: 另外一個小疑問 因為我不是本科的
: 所以一些知識都是自己看書來的
: 我看的書上 都直接說明常態分佈有如上的特性而未加證明
: 它的證明想法和原理是？ 為什麼只有常態分佈有此特性？
: 可以請版上各位先進幫我解惑嗎
: 謝謝
: 會提這段的原因是
: 因為這才是我面臨的問題
: 所以如果在降子的母體分佈之下
: 不知道會不會有類似的性質之類的
: （也就是因為降子才想問一下原本常態分佈的證明
: 看可不可以幫助我推導出相關的關係）
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推
11/24 09:58, , 1F
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