Re: [問題] 關於隨機變數商的運算
※ 引述《yhliu.bbs@bbs.wretch.cc (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《IJKLM.bbs@ptt.cc (火球男)》之銘言：
: > 想請問各位大大一個問題
: > 假設有兩個隨機變數 X,Y
: > X~U((1-δ/2)*a, (1+δ/2)*a)
: > Y~U((1-σ/2)*b, (1+σ/2)*b)
: > 假使要計算joint pdf of Z=X/Y
: > 以下的計算觀念是否正確呢
: > f Z,Y(z,y)=f X,Y(x,y)*J
: > J=｜y∣ (Jacobian)
: > f Z(z)=∫ f X,Y(zy,y)*｜y∣dy
: > =∫ f X(zy)* f Y(y)*｜y∣dy .......(*)
: > (因為X & Y 獨立 所以我把f X,Y拆開成f X乘以f Y)
: > f X(zy)~U((1-σ/2)*a/z, (1+σ/2)*a/z)
: > 已知a>b 且σ>>δ
: > 直接求(*)式的積分 得到z的function
: > 可能要分五個區域討論 去分段積分
: > 但是積出來的答案有點怪(總機率≠1!)
: > 不知道各位大大是否能解惑呢 多謝!
: 小心積分範圍就是.
: 你的符號書寫時可能沒問題, 在這裡變成有點亂.
: 其實, 既然 X, Y 獨立且都是 uniform, 何必弄那麼多 f?
: 真要用符號表示其 p.d.f., 可設 X～g, Y～h, Z～f, 則
: f(z) = ∫ g(zy)h(y)|y|dy = ∫|y|/(abδσ) dy
: R A
: 其中
: A = {y | (1-δ/2)*a/z < y < (1+δ/2)*a/z,
: (1-σ/2)*b < y < (1+σ/2)*b }
: 計算時注意一下別算錯就好了!
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