Re: [問題] 關於隨機變數商的運算
※ 引述《IJKLM.bbs@ptt.cc (火球男)》之銘言：
> 想請問各位大大一個問題
> 假設有兩個隨機變數 X,Y
> X~U((1-δ/2)*a, (1+δ/2)*a)
> Y~U((1-σ/2)*b, (1+σ/2)*b)
> 假使要計算joint pdf of Z=X/Y
> 以下的計算觀念是否正確呢
> f Z,Y(z,y)=f X,Y(x,y)*J
> J=｜y∣ (Jacobian)
> f Z(z)=∫ f X,Y(zy,y)*｜y∣dy
> =∫ f X(zy)* f Y(y)*｜y∣dy .......(*)
> (因為X & Y 獨立 所以我把f X,Y拆開成f X乘以f Y)
> f X(zy)~U((1-σ/2)*a/z, (1+σ/2)*a/z)
> 已知a>b 且σ>>δ
> 直接求(*)式的積分 得到z的function
> 可能要分五個區域討論 去分段積分
> 但是積出來的答案有點怪(總機率≠1!)
> 不知道各位大大是否能解惑呢 多謝!
小心積分範圍就是.
你的符號書寫時可能沒問題, 在這裡變成有點亂.
其實, 既然 X, Y 獨立且都是 uniform, 何必弄那麼多 f?
真要用符號表示其 p.d.f., 可設 X～g, Y～h, Z～f, 則
f(z) = ∫ g(zy)h(y)|y|dy = ∫|y|/(δσ) dy
R A
其中
A = {y | (1-δ/2)*a/z < y < (1+δ/2)*a,
(1-σ/2)*b < y < (1+σ/2)*b }
計算時注意一下別算錯就好了!
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
推
10/20 20:28, , 1F
10/20 20:28, 1F
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