[問題] 關於隨機變數商的運算
想請問各位大大一個問題
假設有兩個隨機變數 X,Y
X~U((1-δ/2)*a, (1+δ/2)*a)
Y~U((1-σ/2)*b, (1+σ/2)*b)
假使要計算joint pdf of Z=X/Y
以下的計算觀念是否正確呢
f Z,Y(z,y)=f X,Y(x,y)*J
J=｜y∣ (Jacobian)
f Z(z)=∫ f X,Y(zy,y)*｜y∣dy
=∫ f X(zy)* f Y(y)*｜y∣dy .......(*)
(因為X & Y 獨立 所以我把f X,Y拆開成f X乘以f Y)
f X(zy)~U((1-σ/2)*a/z, (1+σ/2)*a/z)
已知a>b 且σ>>δ
直接求(*)式的積分 得到z的function
可能要分五個區域討論 去分段積分
但是積出來的答案有點怪(總機率≠1!)
不知道各位大大是否能解惑呢 多謝!
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