Re: [問題] 請問如何求算2元常態的累積機率
※ 引述《whitetall (事情就是這樣...)》之銘言：
: 比方
: f(x,y)為standard bivariate normal density
: 但Corr(X,Y)=1/√2
: 也就是說,f(x,y)=(√2/(2*π))*exp(-x^2+√2*x*y-y^2) 其中x,y屬於R
: 假設F(x,y)為standard bivariate cumulative normal
: 那麼我想知道F(a,b)=? ,其中a和b為不等於0的常數
: 這個問題應該要怎麼解呢??
: 如果用程式來寫,應該怎麼寫??
: 煩請各位先進能代為解答
: 感激不盡
考慮 X 是一個 k*1 的常態隨機向量(隨機變數組成的向量)
也就是 Y~N(μ,Σ)
其中 μ 是 k*1 的平均值向量， Σ 是 k*k 的共變異矩陣
t
首先對Σ作正交對角化，得到 Σ=ＰＤＰ
-1/2
取 Z = ＰＤ (Y-μ) =Ａ(Y-μ)
則 E(Z) = E[Ａ(Y-μ)] = 0
t -1/2 t t -1/2
且 Cov(Z) = Cov[Ａ(Y-μ)] = Ａ [Cov(Y-μ)]Ａ = Ｄꄠ Ｐ ＰＤＰ ＰＤ = I
所以 Z 是 k 個獨立的標準常態隨機變數，所以它們的機率可以各算各的囉....
你可以參考 Graybill 的 Matrices with applications in statistics 與
Theory and application of the linear model，兩本好書。
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