Re: [問題] log GAMMA的期望值以及變異數
※ 引述《mangogogo (ka)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 作者: mangogogo (ka) 看板: Math
: 標題: [統計]
: 時間: Wed Jan 18 22:07:00 2006
: X->Γ(α,β)
: 請問logX 之期望值與變異數
不失一般性 令β=1
00
Γ(α)=S x**(α-1)e(-x)dx
0
' 00
Γ(α)=S log(x)*[x^(α-1)]*e(-x)dx
0
'' 00
Γ(α)=S {log(x)}^2*[x^(α-1)]*e(-x)dx
0
00 '
Elog(X)=S {log(x)}*[x^(α-1)]*e(-x)dx=Γ(α)
0
''
E[log(X)]^2=Γ(α)
--
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