Re: [問題] 關於markov的first passage time
※ 引述《janep.bbs@ptt.cc (XD)》之銘言：
> 不過他這種似乎算是吸態(absorb state)用樹狀圖似乎也算不出來..
隨機過程的東西, 你用樹形圖能解多少?
這是一維隨機踱步雙吸收態問題, 以前曾談過終止態在哪
個態的機率計算, 你的樹形圖能解嗎? 樹形圖只是一個工
具, 不是萬靈丹; 也不是樹形圖不能算的就是很難的! 連
續型問題你還能倚賴樹形圖?
令可能態為 0,1,...,N. 其中 0 與 N 是吸收態.
本例可能態 -4,...,4 只是做個平移就是, 與解題並沒甚
麼重要影響.
令 M(k) 表示在狀態 k 時,平均還要幾步會走到某個吸收
態. 又令 +1 的機率是 p. 則
M(0) = 0 = M(N)
M(k) = 1 + p M(k+1) + (1-p)M(k-1), k=1,...,N-1
則
p(M(k+1)-M(k)) = (1-p)(M(k)-M(k-1)) - 1,
k=1,...,N-1
可以用差分方程解法或代入消去的程序來解.
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天140.116.52.117海
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