[問題] 關於markov的first passage time
我本身不是學統計的
所以問的問題,如果太容易請見諒!
如果一個小朋友站在原點,當他擲銅板為正面時,前進+1步,反面為-1步
+1的機率為p,-1的機率為(1-p),當他到達 +4 或 -4 時遊戲結束
想請問由0 到 +4 ,所要擲銅板次數的期望值是多少
我想說先算出他的機率 p=0.5
1*p^4 (1-p)^0 + 4*p^5 (1-p)^1 +14*p^6 (1-p)^2 +28*p^7 (1-p)^3+......=0.5
原本的binomial counting前面的係數是 4 C 0,6 C 1,8 C 2,......
但是有些排列組合是會超過 +4 或是 -4 在回來,
想請問有誰知道如何求它的期望值~
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