[心得] 數學公式，先背起來再說

看板SENIORHIGH作者時間12年前 (2012/01/11 16:51), 編輯推噓8(14推 6噓 42→)
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學習的方法多如牛毛，有些是將常見的概念作延伸變化，有的則是一反常人見 解的特殊思考。但無論如何，只要能接觸到最適合自己的學習方法，開啟另一 種思考模式，即使是他人極力反對的觀念也無所謂。 在日本首創「經濟學類書籍」百萬銷量，在「數學類書籍」銷售累積也超過兩 百萬本的名人，細野真宏，他便曾提出一個幾乎是與所有教科書對抗的看法： 數學公式，先背起來再說。 細野真宏認為，許多學生對於數學公式的證明並沒有興趣，他們只想知道公式 的應用方法，並能夠靠自己來解開題目。但是，教科書向來是站在「不了解公 式由來會無法使用」的立場，所以即使學生對證明過程沒興趣，他們也必須先 被迫接受繁瑣的證明過程，甚至最後對數學產生反感。 就如同電視和電腦，很少人會對它們的構造產生興趣，而數學公式也應該是在 充分熟悉其應用方法後，再讓有興趣的學生去接觸與思考，因為只有自發性的 思考才能讓人對學問產生興趣。 另外，有些人為了不想背太多公式，就會偏好運用理解的方式，將一個公式變 成兩三個計算式子或思考邏輯，也就是沒有形成「直覺性的反射」，而這其實 又會造成「思考持久力」的問題。 有邏輯的持續思考是很消耗腦力的，就像我們大部份人都是被直接要求背下「 99乘法」，在運用上也沒有問題，那麼，假設在解一道題目必須經過「A=>B」 、「B=>C」、「C=>D」的過程，如果缺少反射性的思考，而是「7乘以7，嗯， 就是把7個7加起來，然後8乘以8，就是有8個8……」，這樣可能在「A=>B」時 就用去了太多腦力，還沒達到最重要的「A=>D」目的就先精疲力竭了。 細野真宏並不是反對人去理解公式的來源，而是認為這應該放在最後的順序； 而且在理解之後，就應該當成反射性的工具應用，以便解開更多困難和繁瑣的 證明。據說，日本也曾經將「梯形公式」從小學生的課本上刪除，理由是「推 導過程容易」，但他們現在似乎又考慮將它拿回來了。 http://waknow.com/?p=3889 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.184.26.127
噓
01/11 17:18, , 1F
bullshit
01/11 17:18, 1F
推
01/11 17:41, , 2F
推樓上XD
01/11 17:41, 2F
推
01/11 17:48, , 3F
真的~~我光算＋－×÷就絞盡腦汁了
01/11 17:48, 3F
→
01/11 18:16, , 4F
數學當然是理解之後再背起來 不然就只能從頭背到尾
01/11 18:16, 4F
→
01/11 18:17, , 5F
一些文科讀到後面的確會有先背起來再說的感覺 但數學不是
01/11 18:17, 5F
噓
01/11 20:29, , 6F
光是背起來你知道你在算什麼嗎? 只針對論點。
01/11 20:29, 6F
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01/11 20:53, , 7F
樓上可能沒看懂原文喔
01/11 20:53, 7F
→
01/11 20:53, , 8F
不是只要背起來，還要知道如何用，但證明過程放到最後再了解
01/11 20:53, 8F
→
01/11 21:01, , 9F
我認為這種順序某種程度上是空談
01/11 21:01, 9F
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01/11 21:23, , 10F
像sinα ·cscα＝1，或是1＋cot2α＝csc2α，雖然要證明不
01/11 21:23, 10F
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01/11 21:24, , 11F
算非常困難，但先記下來應用在解題與計算上還是"能用"，我想
01/11 21:24, 11F
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01/11 21:24, , 12F
這就是該作者的意思
01/11 21:24, 12F
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01/11 22:01, , 13F
還是先會用比較重要 證明自己慢慢看就好
01/11 22:01, 13F
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01/11 22:02, , 14F
推導有大半部份都是靠記憶的 不可能每次都從頭開始推
01/11 22:02, 14F
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01/11 22:16, , 15F
我覺得大部分人討厭數學是題目做不出來 跟不會推導感
01/11 22:16, 15F
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01/11 22:16, , 16F
覺沒關係耶
01/11 22:16, 16F
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01/12 01:02, , 17F
先背會比較累..
01/12 01:02, 17F
噓
01/12 03:19, , 18F
高中的還要背~~~~~個屁 公式都不長
01/12 03:19, 18F
噓
01/12 09:34, , 19F
這樣連用法也都是用背的吧
01/12 09:34, 19F
推
01/12 18:47, , 20F
有必要用噓的嗎? 這裡又不是一言堂
01/12 18:47, 20F
推
01/12 20:50, , 21F
他們有噓文的自由吧 樓上不必放在心上
01/12 20:50, 21F
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01/12 22:45, , 22F
噓只是代表反對而已 樓樓上不用太在意吧
01/12 22:45, 22F
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01/12 22:45, , 23F
這裡不是一言堂
01/12 22:45, 23F
推
01/12 23:07, , 24F
一樓中肯!
01/12 23:07, 24F
噓
01/13 10:03, , 25F
一定要推嗎? 這裡又不是一言堂
01/13 10:03, 25F
→
01/13 10:05, , 26F
知道公式要用在那裡，要怎麼用，本身就是一種理解的過程
01/13 10:05, 26F
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01/13 10:05, , 27F
我們不能二分法將理解與背誦切割的乾乾淨淨
01/13 10:05, 27F
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01/13 10:06, , 28F
舉走路為例，我們不用思考先動哪一條肌肉，因為我們已經摸索過
01/13 10:06, 28F
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01/13 10:07, , 29F
無數次。
01/13 10:07, 29F
→
01/13 10:07, , 30F
早已達到發在意先的境界
01/13 10:07, 30F
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01/13 10:08, , 31F
而學生在學習時，必須意在發先，這是一個過程
01/13 10:08, 31F
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01/13 19:53, , 32F
有種把三角函數的積化和差跟和差化積的證明完整理解在背
01/13 19:53, 32F
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01/13 19:54, , 33F
公式
01/13 19:54, 33F
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01/14 01:25, , 34F
其實樓上那個只是把和角公式相加而已……
01/14 01:25, 34F
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01/14 01:26, , 35F
而和角公式畫個圖並不難理解，而且算久了就背起來了
01/14 01:26, 35F
噓
01/14 17:40, , 36F
數學差的人就是這樣搞出來的
01/14 17:40, 36F
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01/14 17:40, , 37F
背起來然後考試再來想 平常沒有先想過
01/14 17:40, 37F
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01/14 17:41, , 38F
肯定思路不順 他再給你來個變化就GG
01/14 17:41, 38F
文章寫得很清楚，背起來還要知道如何用，完全不是「背起來考試再來想」喔 請看完原文再表示意見吧
推
01/15 02:34, , 39F
看到影子就開槍~= =~
01/15 02:34, 39F
推
01/15 11:44, , 40F
我有看阿 但還是不建議用背公式的心情去學數學
01/15 11:44, 40F
上段文字是回應 TheAvenGer
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01/15 11:44, , 41F
未必要推導 但要去想其中的道理 這點教學的老師就很重要
01/15 11:44, 41F
文章意思就是，大多教學都會先強調推導
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01/15 11:45, , 42F
很多老師只會叫學生把這公式背起來 卻不講道理 那就蠻誤人
01/15 11:45, 42F
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01/15 11:47, , 43F
有些甚至更誇張 不按他的公式做答就給錯 就算用別種方法
01/15 11:47, 43F
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01/15 11:47, , 44F
找出正確答案也不行.
01/15 11:47, 44F
推
01/15 11:55, , 45F
就用最簡單的99乘法來說 9*3=27 我就不建議先把他背起來
01/15 11:55, 45F
→
01/15 11:56, , 46F
而是在了解乘法到底在幹嗎後 再開始背乘法表
01/15 11:56, 46F
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01/15 11:57, , 47F
所以筆者認為耗費腦力的過程我覺得是有必要的
01/15 11:57, 47F
文章所指的耗費腦力不是在首次接觸的過程， 是指已經進入復雜的解題過程時，公式應該要成為反射性的解題工具 才有辦法思考真正需要解決的問題 → goshfju:思考可以幫助理解 理解可以幫助記憶 記憶再來幫助思考 01/15 11:58
→
01/15 11:59, , 48F
這部份應該可以做下統計 單單就計算相關科目來說
01/15 11:59, 48F
→
01/15 11:59, , 49F
從理解出發的學法 跟從記憶出發的學法 會有何不同
01/15 11:59, 49F
→
01/15 12:00, , 50F
我覺得適當的記憶是必要的 但以記憶當出發點不好
01/15 12:00, 50F
→
01/15 12:00, , 51F
很容易陷入無止盡的背公式循環 而排斥數學
01/15 12:00, 51F
推
01/15 12:07, , 52F
我還蠻贊同這篇所說的耶，只是我覺得標題下的不好
01/15 12:07, 52F
→
01/15 12:07, , 53F
會讓人覺得遇到數學公式或定理，先背再說
01/15 12:07, 53F
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01/15 12:08, , 54F
我覺得這篇是想提到學習效率與分工的問題
01/15 12:08, 54F
標題是稍微聳動了，但有認真看過內文的話應該能夠理解 老實說推文有幾樓已經離題了 ※ 編輯: iMath 來自: 115.43.43.50 (01/15 17:10)
推
01/16 23:20, , 55F
我也覺得先背下來比較好，之後做題目慢慢就會了解公式了
01/16 23:20, 55F
推
01/17 01:31, , 56F
之前上交大陳永平教授的課，他常說讀書要 懂、背、練
01/17 01:31, 56F
→
01/17 01:32, , 57F
不懂就先背，背不起來就多練，練久就背起來了
01/17 01:32, 57F
→
01/17 01:32, , 58F
在這過程中可能也就慢慢的懂了
01/17 01:32, 58F
→
01/17 01:33, , 59F
就算一開始就懂了，背起來後也能有更深一層的體悟
01/17 01:33, 59F
推
01/17 01:35, , 60F
我想原po要表達的應該是這意思吧?
01/17 01:35, 60F
推
01/17 15:47, , 61F
我也推一樓。
01/17 15:47, 61F
推
02/08 13:16, , 62F
數學系 覺得這篇沒有錯
02/08 13:16, 62F
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