Re: [心得] 數學公式，先背起來再說
※ 引述《doom8199 (～口卡口卡 修～)》之銘言：
: ※ 引述《iMath ()》之銘言：
: : 學習的方法多如牛毛，有些是將常見的概念作延伸變化，有的則是一反常人見
: : 解的特殊思考。但無論如何，只要能接觸到最適合自己的學習方法，開啟另一
: ( 例如二次曲線的三階判別式證明, 不過這部分教材已經被拿掉了)
: 可以先姑且背著以備不時之需
: 等心有餘力再回頭過來檢視證明
我想針對兩位發言給出一點看法。Doom8199舉了微積分基本定理的例子，來說明
數學學習可以先理解關係，不用去推導，但個人認為這對學習中學數學來說並不
是一個好例子，但對大學數學學習是個好例子。二次曲線得判別式沒有記憶的必
要性，因為根本就不在課程大綱裡。
中學數學的學習跟大學以上的數學學習方法不同，大學以上的數學有許多內容
重要的是他的精神，不在於公式本身，例如微積分基本定理最重要得就是積分
與反導數的關係，這點是沒錯的。然而中學數學大部分的公式都是必須要透過
推導才能夠理解公式的意涵，通常通過公式的推導，你才能夠掌握這些基本代
數之間的關係在哪。例如三角恆等式，半角公式，倍角公式。換句話說，中學
數學學習的方式主要是在於(1)你對解析幾何得理解(2)基本的代數運算能力。
而中學數學裡面是沒有如微積分基本定理這種比較有深層意涵的定理，另一方
面微積分基本定理得證明過程並不重要，重要的是他的定理結論。
當然也有像Σk^2這種公式需要被記憶下來而他的推導並不太需要被記憶，特
別是可以用歸納法推導的公式，這類得公式，你所需要知道的是歸納法的精神。
通常你知道n=1,n=2,n=3,怎麼做，你也就知道一般的n可能可以怎麼推導。
只是在你一輩子中，你也必須要推導過一次，接著是應該記下來。
如果你希望中學數學有程度，你是必須盡可能的推導過每一個公式重要的公式，
因為那是基本的代數運算能力的訓練。
數學要不要背?當然要背。你沒有記憶公式，你是沒辦法靈活運用公式的，
可是要會靈活運用公式，你必須要經歷過上面的代數運算的訓練(公式推導)。
其實doom網友的數學能力很好，看他答數學的方式就可以知道他有練功過。
數學是需要不斷的練功，到一個成熟度之後你就逐漸會知道哪些公式結論
重要，哪些公式過程重要。所以，他回答學數學的方式已經是在長久累積
好能力之後，才回答出"微積分基本定理"這個例子。
然而對於中學學生來說，沒有這樣的功力時，只好先從基本的推導開始學習。
久了，當你熟練公式之後，你的數學能力也會慢慢累積的。
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