Re: [問題] Levi-Civita symbol
※ 引述《Lindemann (做一個有質感的好人)》之銘言：
: ※ 引述《Lindemann (做一個有質感的好人)》之銘言：
: : 後來我自己想清楚,因為ε_ijk是基本矩陣
: : 所以由線性代數可知
: : det(AB)=det(A) det(B) 必定成立
: : │δi1 δi2 δi3│
: : ε_ijk = │δj1 δj2 δj3│ = det(A)
: : │δk1 δk2 δk3│
: : │δl1 δm1 δk1 │
: : ε_lmk = │δl2 δm2 δk2 │= det(B)
: : │δl3 δm3 δk3 │
: : 所以
: : [δi1 δi2 δi3] [δl1 δm1 δk1 ] [δil δim δik ]
: : det( [δj1 δj2 δj3] [δl2 δm2 δk2 ] ) = det( [δjl δjm δjk ])
: : [δk1 δk2 δk3] [δl3 δm3 δk3 ] [δkl δkm δkk ]
: : = ε_ijk ε_lmk
: 抱歉好像有點小問題
: 後來沒事看
: Problem
Book in Quantum Field Theory Voja Radovanovic′
: 和Landau的書發現在Lorentz space要修正
: 就是定義
0123
ε = 1
ε_0123 = - 1
四維差一個負號orz
iklm
ε ε_prst = - det(矩陣相乘;上下標)
謝謝wohtp大的提示,躺在床上心算我又有靈感了
g_μν=diag(-1,1,1,1)或是(1,-1,-1,-1) 都對 μ,ν=0,1,2,3
抱歉昨天證明錯了,我只是心算用拉指標差一個-1,但是今天起來卻寫不太出來orz
http://phys.columbia.edu/~cyr/notes/Electrodynamics/CPope-DiffForms-p56-67.pdf
i1···in t
ε =(-1) εi1···in
where t is the number of negative eigenvalues of the metric gij .
The typical cases will be t = 0 if we are doing Riemannian geometry, and t = 1
in special or general relativity.
翻翻梁燦彬的書,上冊p.118有寫,但是累了,我發現這東西根本就Hodge dual的想法
上次去聽數學系的Kerr黑洞,發現數學的人對Hodge概念非常熟,我只是用form玩弄
而已Hodge dual,而且都n年前玩的了,看來好好念研究所微分幾何還是很有用的,
數學高人沒事可以嘗試回答這概念XD
https://en.wikipedia.org/wiki/Hodge_dual
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0123
其實只要證明 ε = -ε 就好了吧
0123
那四個指標再用dummy即可
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