Re: [閒聊] 量子力學的不確定性是否來自於非線性項?
※ 引述《pipidog (如果狗狗飛上天)》之銘言：
: : 我先問你最簡單的問題,量子力學是線性的還是非線性的?
: 不好意思,本人對於量子力學是外行,對於這個問題的答案,我的答案是"不知道"!
: 所以看到大家這麼踴躍地跳出來擁護量子力學的線性,就有點好奇,為何大家都如
: 此理所當然的認定這件事情,並且對於非線性的想法如此跳腳.
: 剛好我對這個話題有一點"非常小"(科普書程度)的研究.所以談一下我的了解.
: 我自己的了解,量子力學的非線性我們可以粗略地分成兩個部分來討論,第一個部
: 份我傾向稱作技術上的非線性,這類非線性主要源自於交互作用. 什麼意思呢,
: 例如多體物理中的哈密頓量,雖然理論的本質是線性的,但是由於交互作用過於複雜,
: Fock space過於龐大,因此我們根本無法線性的理解這個系統,只能透過非線性近似,
: 例如在凝態物理,核物理甚至在某些高能的領域中的許多透過自洽解得到的物理,這
: 些物理雖然是基於一個本質上線性的理論發展的,但是在了解它,探索它的過程中,
: 完全是非線性的. 因此我不認為討論量子力學中的非線性是一件奇怪的事情,縱然
: 它不是本質的. 但是理解跟探索的過程,就是非線性的.
: 但我想大家更感興趣的應該是如同L大的大哉問. 量子力學是線性的還是非線性
: 的? 更精確的問,量子體系的時間演化是線性的還是非線性的? 雖然我知道許多人都
: 認定當所當然是線性的,但我真的不知道? 事實上,我還知道有個人其實也太知道,
: 甚至曾經對這個問題深深的懺悔過.那就是鼎鼎大名的Weinberg.事實上現在你在
: 研究的領域,只要提到非線性QM,大概沒有人會不想到Weinberg,他幾乎跟這個主題
: 畫上了等號.Weinberg在1993年的時候曾經出版過一本"半科普書":
: "Dreams of a final theory",這本書現在在amazon上還買的到,而且很便宜:
: http://www.amazon.com/Dreams-Final-Theory-Scientists-Ultimate/dp/0679744088
: 說是半科普書的原因是這本書雖然想講的是一些軟的主題,但是沒有一定背景的人
: 基本上不可能看得懂.這本書裡面,Weinberg用了不小的篇幅討論了一個主題:
: "量子力學的運動方程中,是否有可能存在一個非線性項?" 事實上他自已還曾經寫過
: 一些文章,提出關於這個項的可能效應,例如這篇PRL:
: http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.62.485
: 這個話題其實不只Weinberg,在90年代前後,其實有不少人在研究這個話題,除了理論
: 之外,還有人宣稱在實驗上"可能"看到了非線性的效應,例如這篇PRL:
: http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.63.1031
: 這個話題其實是問的很有道理的.原因是因為在古典力學裡面,所有的線性效應都只是
: 一種"近似",例如古典的多體系統都是非線性的,即便是單粒子的牛頓方程,也只是非線
: 性的相對論的一種近似.順著這個思路去走,既然在古典的系統裡面的線性都是近似的
: ,憑什麼在QM中,線性是一種"精確,無誤,深入到時空本質最深處"的現象?這樣的想法顯
: 然值得懷疑. 這也是當初Weinberg企圖發展出非線性QM的原因.它在QM的運動方程
: 裡面加了一個非常小的非線性項,並且企圖透過這個多出來的項來解釋一些原本被視
: 為是"公設"的QM法則. 可是想法才剛提出來,馬上就被打臉了,一是一個非線性的QM
: ,會存在許多的不自洽,二是非線性的QM會導致超光速的訊息傳遞. 基於這兩個致命的
: 缺點,使得Weinberg不得不放棄它的非線性QM理論. 其中一篇有名的打臉文就是這篇
: http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.66.397
: 最後Weinberg被逼得在自己的書中說他認為量子力學的線性是"本質的,終極的,而且
: 不可修改的".他會這樣說很大部分的原因是因為,他原先希望非線性的項會如同相對
: 論對牛頓力學那樣,提供了一種"修正",但是在QM中,引入的非項性所導致的不自洽,
: 並不只是一種修正,而是一種根基上的徹底動搖.這當然是個"不划算的交易!",所以最終
: 也逼得他不得不放棄了.
: 但就如同Bell的變數理論一樣,最初理論本身雖然被打臉,但是他卻開了一扇門.Weinberg
: 的非線性QM也是一樣的.後來對於非線性QM的理論越來越多,也越來越往一種更自洽的
: 方向邁進. 這個領域雖然還是小眾,但是並沒有死去.甚至還吸引了很多作純數學的人進
: 來玩. 例如這篇文章就認為QE若存在非線性效應,將可能解決NP完備的問題:
: http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.63.1031
: 洋洋灑灑談了一堆,談白說對這問題我真的不太懂,只敢淺談.而peter308所提的非線
: 性的理論我不是完全沒聽過,就是連他們是不是英文都不太確定.也許真的正如幾位
: 強者同好所言,p大確實把一些關於古典的非線性觀念誤植到的QM上.但我無法置評.不過
: 我可以很肯定地說,P大提出的問題: "QM的不確定性是否來自非線性?" 絕對是一個
: 超級大問題,而且足以讓許多人終其一身在這問題上打轉.
: nonlinear QM是個還在探索的領域,偶爾也會在PRA或PRL上看到一些關於這方面的文章.
: 但我從沒涉獵過.不過一個線性的QM至少是一個好的低能近似,這點我想應該是沒有異
: 議的. 至於是不是如Weinberg懺悔所言,一個線性QM是"本質的且終極的",我不懂. 但
: 至少我知道那些還在這個領域打滾的專家聽到了十有八九會跳起來把你踢出辦公室的
: 門就是了.
最近重新看一下量子力學一些歷史發展,想說如果矩陣力學是量子力學的核心,
那麼當初困惑海森堡矩陣乘法規則的確是不簡單的,當時海森堡沒學過線性代數
矩陣乘法就是線性代數定義下最直觀的寫法,但是後來我發現好像一堆人都是用背的
我想一個有小聰明的學生都可以從矩陣的基底轉換表示由linear transformation
定義推導這自然的矩陣乘法,而不只是定義而已,那基於linear transformation的推導
想問一下這樣可以解釋量子力學這方面下一定是線性的ok吧?
如果說矩陣乘法是從矩陣的基底轉換表示由linear transformation定義推導的
自然看法,從物理來看,比如一個量子系統如果是用常見矩陣是SO(3)或是SU(2)群來表示,
那矩陣所扮演的角色就是將一個量子態的變換到另外一個量子態,矩陣乘法無非是狀態的
連續變換而已,抱歉我實在想不透為什麼量子態的變化會是非線性的
(您說的Weinberg的paper有空再看)
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※ 編輯: Lindemann (1.162.85.7), 06/05/2015 03:27:43
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