Re: [閒聊] 量子力學的不確定性是否來自於非線性項?

看板Physics作者peter308 (pete)時間10年前 (2015/05/04 18:44)推噓6(6推 0噓 50→)

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※ 引述《peter308 (pete)》之銘言： : 從大學部和研究所的量子力學課程 : 我們都能接受一件事那就是電子的路徑是不可預測的 : 你無法知道一個電子的確切位置只能知道他在某各地方出現的機率 : 我以前上課其實就把這個結論當作事實直接接受他 : 但似乎老師並沒有真的告訴你電子軌跡不可預測這件事的本質為何? : 因為剛好最近修習了"非線性動力學" : 我想說能否從非線性角度來詮釋這個不可預測性質的本質究竟是什麼 : 1. △x△p≧hbar/2 : 這個測不準定理其實隱藏了非常多的物理訊息含量 : 他告訴了我們系統phase space的單位不是無窮小的而是有個下限的 : 就好像我們在跑模擬運算的時候通常會對位置去取格點的精準度一樣, : 電腦格點有個下限沒辦法在切下去了 : 2. Butterfly effect : 蝴蝶效應告訴了我們,非線性的系統有個很特別的性質就是,在初始點很小的差別 : 可以在時間很久之後造成非常大的誤差. 讓你根本無法追朔到源頭 : (這裡必須注意的一點是有沒渾沌跟bifurcation parameter大小也很有關) : 而這個就是渾沌的現象 : 如果用嚴謹數學定義來講就是,δr=e^(λt)|δr_0| : (δr_0 是初始時間兩個相空間位置點間的變異) : Lyapuno exponent λ 如果是正的表示當系統隨時間演化δr會發散最後就無法知道 : 系統確切位置而進入chaos了 : 這個δr_0 可以和海森堡測不準原理的△x,△p做出連結, : 因為從測不準我們知道△x,△p不可能趨近於零,所以如果系統是個非線性系統 : 比方說電子系統, 因為複雜的作用力造成了Hamiltionian非線性的性質 : 這個因為非線性造成之後運動軌跡不確定性的本質就無法真正消除 : 或是這樣說 : 電子路徑的不可預測性其實就是來自於海森堡原理設定下的最小格點的這個性質 : 最後透過"非線性Hamiltonian這個黑盒子" : 透過 (e^(λt))這個因子(很像電路中的放大器) 去放大他的效應 : 所以說t-> ∞的不可預測性和 t=0時刻的海森堡測不準定理其實是一體的兩面 : 想像(△x ．△p) 形成的最小格點裡面有許多 (x,p) 點 : (舉個例子可能有100個相空間的點在裡面) : 這一百個點你怎麼知道他們在時間很久之後的運動軌跡是一樣的呢???? : 但因為海森堡測不準定理我們無法分辨出這一百個點的差異,只能說用mean field : 去給予這個格點一個平均之後的(x_ave,p_ave)的值 : 但是δr=e^(λt)|δr_0| 這個式子並沒有對δr_0給出什麼下限 : δr_0 是可以趨近於理想狀況中的無窮小的 : 表示海森堡最小格點內的不同相點(上述的那100個點中的第1個和第14個,舉例) : 是可能造成爾後運動路徑上的不同的 : 但是因為你無法分清楚(解析)最小格點內那100個相空間點間的差異, : 就造成了之後對於電子路徑的不可預測性的現象的發生 : 目前有沒有人對於量子力學本質上不可預測性用這個角度來重新詮釋定義?? : 當然當系統進入渾沌的開始和結束時間點會有一個叫做intermittency : 的現象,他也是造成不可預測性的另一個因素來源 : 簡單講非線性系統 (Lypanuno expoenent 為正)這個性質讓我們可以在 : t很長時間之後去放大最小格點內不同相空間位置(那100個點,假設)的差異 : 進而造成了之後電子運動軌跡不可預測的這個性質 : 試想當Lyapuno expoenent 為零或是負數的時候 : (△x．△p) 形成的最小格點內的差異性就不會被放大 : 因此運動軌跡路徑在很長時間之後可以有種收斂性 : 也就是最小格點內的不同相點的路徑差最後過了一段時間後會趨於零 : 也就不會破壞這個determinability... : 回到一個問題上面海森堡測不準定理(設定一個下限給相空間的單位格點) : 這個定理的本質又是什麼?? : 如果我們知道了這個相空間最小單位格點裡面發生的事又會怎麼樣? 抱歉占用版面我最近想了一下我認為把hilbert space 的state vector 投影到 x,p空間這件事是類似一個粗粒化(croase graining) 過程粗粒化過程不可避免的會牽扯到一個mean field approximation 就算是你做mean field的那個最小格點空間 infinitestimal的接近零也一樣是粗粒化在x,p表像空間想試圖理解電子或一些物理現象就不可避免會有一個(△x△p≧hbar/2) 的粗粒化條件的產生, 這就讓你在試圖理解那些最fundamental的物理時(上帝的那個視角) 有些資訊不見了 (在(△x．△p) heisenberg最小相空間格點作粗粒化(mean field approximation) 時有些東西和你在hilbert space直接看的pure state vector(只有上帝辦得到) 產生差異了粗粒化也可以對應到態向量投影到基組空間的那個過程(波榻陷的過程;做出觀察?) 總之有些資訊被平均掉資訊遺失了(發生在 (△x．△p) 裡面發生的事情被screen掉了) 然後電腦模擬的數字其實某個層面就很像你在做表像空間投影的分量大小 (把狀態向量投影到 0,1 的bits上?) 所以你做電腦模擬也應該會有一個類似△x△p≧hbar/2 的粗粒化條件必須被滿足所以在做電腦模擬時候產生的chaos或是unpredictability應該可以解讀類似 △x△p≧hbar/2 這個量子力學粗粒化條件在電腦上的一種變形形式?? 也就是電腦模擬理論上是可以對相空間格點解析到無窮小的所以電腦模擬版本( PC, calulator) 的uncertainty principle 必須用chaos或是其他的unpredictability的方式呈現出來而不是 △x△p≧hbar/2 總之不管做態向量投影到無窮維x,p空間或是電腦上(0,1 bit上) 你都是會牽扯到一個粗粒化過程粗粒化過程必須伴隨一個uncertainty principle 在量子力學是 △x△p≧hbar/2 在電腦模擬nonlinear system時是透過 chaos 這個uncertainty principle 至於chaos,unpredicability這個現象有沒有一個類似 △x△p≧hbar/2 這樣簡單的式子做歸納我目前還在在想,或許文獻已經有只是我還沒找到!! 計算機領域或是訊號分析領域或許有了?? 如果版上有計算機領域高手或許可以幫忙聯想到有無類似的uncertainty principle存在? (可以歸納成一個比較簡單的式子的可能) 或是在計算機領域 "計算機粗粒化的條件是什麼東西?? " 歡迎大家集思廣益!! 萬分感謝!! P.S. 1. 是不是在粗粒化的過程,entropy就自己跑出來了呢?? 因為我們在粗粒化過程,把一些資訊丟掉了,他們是否被用entropy的形式呈現出來?(information loss = entropy gain?) 2. 廣義相對論的光速恆定是不是也是一種粗粒化條件? length contraction ? time dialtion = C ( speed light) 這是相對論重力場的粗粒化條件嗎? (這點我亂猜的,請不要太認真) 廣相會不會研究半天只是在探討時空格點的gaussian quadrature要怎麼取? (我對於廣相其實認知很粗淺 ,gaussian quardrature其實我是從研所數值模擬課程學習的,只是如果廣相如果也能適用於這種粗粒化概念上, 數值模擬取格點的gaussian quadrature技巧應該也會在廣相某個地方出現才對) 3. 要統一廣相和量子力學困難之處在於要設定出相同的粗粒化條件??? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.115.30.19 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1430736244.A.4E5.html ※ 編輯: peter308 (140.115.30.19), 05/04/2015 18:52:55 ※ 編輯: peter308 (140.115.30.19), 05/04/2015 18:54:40

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HDT

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謝謝版大!!!

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caseypie

05/04 21:37, , 3^F