Re: [閒聊] 量子力學的不確定性是否來自於非線性項?
※ 引述《pipidog (如果狗狗飛上天)》之銘言：
: : 我先問你最簡單的問題,量子力學是線性的還是非線性的?
: 不好意思,本人對於量子力學是外行,對於這個問題的答案,我的答案是"不知道"!
: 所以看到大家這麼踴躍地跳出來擁護量子力學的線性,就有點好奇,為何大家都如
: 此理所當然的認定這件事情,並且對於非線性的想法如此跳腳.
: 剛好我對這個話題有一點"非常小"(科普書程度)的研究.所以談一下我的了解.
當時我的想法很簡單,量子力學就是線性算子的理論,這種根植於Hilbert space的
理論已經被數學家研究的很透徹了,量子力學來看測不準,不管你問題是什麼,他就是
一個Fourier轉換所造成數學的結果,我記得Landau的量子力學有講到比較儀器實驗的
東西,Landau好像認為只要從儀器出來的電子就不可避免地帶有這種誤差,不過現在書
沒有在身上
: 我自己的了解,量子力學的非線性我們可以粗略地分成兩個部分來討論,第一個部
: 份我傾向稱作技術上的非線性,這類非線性主要源自於交互作用. 什麼意思呢,
: 例如多體物理中的哈密頓量,雖然理論的本質是線性的,但是由於交互作用過於複雜,
: Fock space過於龐大,因此我們根本無法線性的理解這個系統,只能透過非線性近似,
我知道您的意思,所以之前我才會在您文章推文說類似的話
做研究沒有人在研究"線性的"
通常不教非線性是因為這種東西其實也不算好教,這需要數學所的一些分析技巧之外
很多東西根本就只能用感覺,(還記得當年老師教Marion第四章非線性就一片哀嚎了)
後來我才知道這種東西其實就是Catastrophe theory最簡單的例子
不過我自己也在想一件事情,一個無法用方程式來描述的系統就是非線性的嗎?
比如我曾經說過的超材料隱形斗篷,基本思想就是類似這種想法,我們絕對無法
用Maxwell方程解那個每一個表面還有3層,10層重重包圍外殼的隱形斗篷,但是當時他們
發現這些超材料的整體行為可以等效於一些特殊的電路或是力學系統,可以忽略個別
的unit cell被電磁波打的電磁行為,然後介電常數和磁導係數都可以等效地用一個參數
來描述整個隱形斗篷的參數,這就是超材料的性質,但是我不知道這是不是您說的
我只知道手算算不出這些看起來應該是非線性的東西
: 例如在凝態物理,核物理甚至在某些高能的領域中的許多透過自洽解得到的物理,這
: 些物理雖然是基於一個本質上線性的理論發展的,但是在了解它,探索它的過程中,
: 完全是非線性的. 因此我不認為討論量子力學中的非線性是一件奇怪的事情,縱然
: 它不是本質的. 但是理解跟探索的過程,就是非線性的.
其實我覺得非線性這件事情要先明確定義好,什麼是非線性,在線性的系統裡面
會出現非線性的現象是有可能的
我們到底是在研究這個系統的那一方面,peter308已經明確地說出一些Lyapunov
function,bifurcation和蝴蝶效應這種系統本身就是非線性非常有名的東西,這些東西
他卻把嚴重它搞混了
http://en.wikipedia.org/wiki/Catastrophe_theory
: 但我想大家更感興趣的應該是如同L大的大哉問. 量子力學是線性的還是非線性
: 的? 更精確的問,量子體系的時間演化是線性的還是非線性的? 雖然我知道許多人都
: 認定當所當然是線性的,但我真的不知道? 事實上,我還知道有個人其實也太知道,
: 甚至曾經對這個問題深深的懺悔過.那就是鼎鼎大名的Weinberg.事實上現在你在
: 研究的領域,只要提到非線性QM,大概沒有人會不想到Weinberg,他幾乎跟這個主題
: 畫上了等號.Weinberg在1993年的時候曾經出版過一本"半科普書":
: "Dreams of a final theory",這本書現在在amazon上還買的到,而且很便宜:
記得Weinberg也在科普書Facing up說過
量子力學是最精確的線性理論之類的話
我並沒有否認您說的以下這些東西,但是peter308明顯地就是不是再說這些深刻的東西
: http://www.amazon.com/Dreams-Final-Theory-Scientists-Ultimate/dp/0679744088
: 說是半科普書的原因是這本書雖然想講的是一些軟的主題,但是沒有一定背景的人
: 基本上不可能看得懂.這本書裡面,Weinberg用了不小的篇幅討論了一個主題:
: "量子力學的運動方程中,是否有可能存在一個非線性項?" 事實上他自已還曾經寫過
: 一些文章,提出關於這個項的可能效應,例如這篇PRL:
: http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.62.485
: 這個話題其實不只Weinberg,在90年代前後,其實有不少人在研究這個話題,除了理論
: 之外,還有人宣稱在實驗上"可能"看到了非線性的效應,例如這篇PRL:
: http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.63.1031
: 這個話題其實是問的很有道理的.原因是因為在古典力學裡面,所有的線性效應都只是
: 一種"近似",例如古典的多體系統都是非線性的,即便是單粒子的牛頓方程,也只是非線
: 性的相對論的一種近似.順著這個思路去走,既然在古典的系統裡面的線性都是近似的
: ,憑什麼在QM中,線性是一種"精確,無誤,深入到時空本質最深處"的現象?這樣的想法顯
: 然值得懷疑. 這也是當初Weinberg企圖發展出非線性QM的原因.它在QM的運動方程
: 裡面加了一個非常小的非線性項,並且企圖透過這個多出來的項來解釋一些原本被視
: 為是"公設"的QM法則. 可是想法才剛提出來,馬上就被打臉了,一是一個非線性的QM
: ,會存在許多的不自洽,二是非線性的QM會導致超光速的訊息傳遞. 基於這兩個致命的
: 缺點,使得Weinberg不得不放棄它的非線性QM理論. 其中一篇有名的打臉文就是這篇
: http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.66.397
: 最後Weinberg被逼得在自己的書中說他認為量子力學的線性是"本質的,終極的,而且
: 不可修改的".他會這樣說很大部分的原因是因為,他原先希望非線性的項會如同相對
: 論對牛頓力學那樣,提供了一種"修正",但是在QM中,引入的非項性所導致的不自洽,
: 並不只是一種修正,而是一種根基上的徹底動搖.這當然是個"不划算的交易!",所以最終
: 也逼得他不得不放棄了.
: 但就如同Bell的變數理論一樣,最初理論本身雖然被打臉,但是他卻開了一扇門.Weinberg
: 的非線性QM也是一樣的.後來對於非線性QM的理論越來越多,也越來越往一種更自洽的
: 方向邁進. 這個領域雖然還是小眾,但是並沒有死去.甚至還吸引了很多作純數學的人進
: 來玩. 例如這篇文章就認為QE若存在非線性效應,將可能解決NP完備的問題:
: http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.63.1031
: 洋洋灑灑談了一堆,談白說對這問題我真的不太懂,只敢淺談.而peter308所提的非線
: 性的理論我不是完全沒聽過,就是連他們是不是英文都不太確定.也許真的正如幾位
: 強者同好所言,p大確實把一些關於古典的非線性觀念誤植到的QM上.但我無法置評.不過
: 我可以很肯定地說,P大提出的問題: "QM的不確定性是否來自非線性?" 絕對是一個
: 超級大問題,而且足以讓許多人終其一身在這問題上打轉.
: nonlinear QM是個還在探索的領域,偶爾也會在PRA或PRL上看到一些關於這方面的文章.
: 但我從沒涉獵過.不過一個線性的QM至少是一個好的低能近似,這點我想應該是沒有異
: 議的. 至於是不是如Weinberg懺悔所言,一個線性QM是"本質的且終極的",我不懂. 但
: 至少我知道那些還在這個領域打滾的專家聽到了十有八九會跳起來把你踢出辦公室的
: 門就是了.
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※ 編輯: Lindemann (1.168.203.136), 05/03/2015 23:09:21
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