[問題] 波動方程式

看板Physics作者 (匿名)時間12年前 (2013/10/05 11:13), 編輯推噓15(15推 0噓 50→)
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Ψ(x,t)為波函數 , v為波速 波動方程式是Ψ(x,t)對位置x的二次偏微分=(1/v^2)Ψ(x,t)對時間t的二次偏微分 想請問Ψ(x,t)對時間的一次偏微分是代表速度嗎? 如果是，那會不會等於波速呢? 如果不是，Ψ(x,t)對時間的一次偏微分物理意義又什麼? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.14.248
推
10/05 11:17, , 1F
看一下d'Alembert的fundamental solution吧
10/05 11:17, 1F
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10/05 11:17, , 2F
好像跟對稱有關係....parity symmetry
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10/05 11:18, , 3F
連續跟n-th order derivative存不存在是兩碼事
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10/05 11:18, , 4F
也順便看看generalized function
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10/05 11:45, , 5F
那物理意義是?
10/05 11:45, 5F
推
10/05 12:31, , 6F
建議你去找幾本偏微分方程式課本來研讀。PDE的分類
10/05 12:31, 6F
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10/05 12:32, , 7F
例如parabolic/elliptic....等等
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10/05 12:33, , 8F
交大林琦焜的開放課程也不錯
10/05 12:33, 8F
推
10/05 12:40, , 9F
我不知道...現在沒時間去看
10/05 12:40, 9F
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10/05 13:42, , 10F
都說沒不知道也沒時間去看，也就代表沒看過嘛
10/05 13:42, 10F
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10/05 13:43, , 11F
那你回這些落落長的又是為什麼? 能解答到原PO什麼?
10/05 13:43, 11F
推
10/05 13:44, , 12F
因為我一開始看就會研究很深入，所有相關的來龍去脈歷史
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10/05 13:44, , 13F
弄得清清楚楚....不過這幾天還在忙超導理論
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10/05 13:46, , 14F
那你根本就沒去看那幹嘛回?
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10/05 13:49, , 15F
你不會弄清楚後再解答原PO的疑問不是比較合適?
10/05 13:49, 15F
推
10/05 13:49, , 16F
10/05 13:49, 16F
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10/05 13:50, , 17F
隨隨便便丟幾個專有名詞唬人後就當解答人家了嗎?
10/05 13:50, 17F
推
10/05 13:52, , 18F
好啦....等一下看
10/05 13:52, 18F
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10/05 13:57, , 19F
阿你丟這馬鞍點是又對原PO疑問有啥幫助?
10/05 13:57, 19F
推
10/05 14:02, , 20F
就認真回答一下吧。我還沒看書，不過就粗淺的概念來猜
10/05 14:02, 20F
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10/05 14:02, , 21F
波動方程只是描述一個constraint。滿足這個限制的解都是解
10/05 14:02, 21F
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10/05 14:03, , 22F
當然一個波函數對時間一次微分才是速度，不過既然這個eq
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10/05 14:03, , 23F
提到了二次微分，表示還有其他的對稱性質....我猜可能是
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10/05 14:04, , 24F
orthogonal expansion....級數和求收斂那類的
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這個問題是數學問題。不要用物理直觀來想...會發瘋的
10/05 14:05, 25F
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10/05 14:06, , 26F
人家問的是一次微分有什麼物理意義? 你扯到二次微分和對稱性
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10/05 14:08, , 27F
又為什麼二次微分就會表示有對稱性?
10/05 14:08, 27F
推
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就是無限自由度阿.....類似QED裡的perturbative divergence
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10/05 14:09, , 29F
晚點在回答
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10/05 14:10, , 30F
整個回答都是你在猜，阿是有幫到原PO什麼?
10/05 14:10, 30F
推
10/05 14:13, , 31F
這樣看吧。速度是物理上的概念，但是在數學上我們看的是
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10/05 14:13, , 32F
所以你現在要從PDE扯到QED ?? 跟這問題是怎樣相關，講清楚啊
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一條光滑曲線或曲面的n-th order derivative存不存在
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如果把這類PDE歸類為是periodic coefficient
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10/05 14:15, , 35F
方程式到了second order而脫離了原本有明確物理意義的1st
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很可能是double periodic...類似Abel問題
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10/05 14:16, , 37F
所以很自然得會聯想到是不是propagation的群速度相速度
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10/05 14:17, , 38F
又想到了阿貝爾的橢圓雙週期函數....哈 :D
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10/05 14:18, , 39F
人家說的是一次微分阿，你扯什麼二次微分?
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10/05 14:20, , 40F
整篇都你在空想，胡亂牽扯，那對原PO釐清問題有啥幫助?
10/05 14:20, 40F
推
10/05 14:22, , 41F
我似乎不是很清楚原po問題點在哪了。當然時間一次微分是阿
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自己都不清楚了那幹嘛回? 誤導人家嗎?
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10/05 14:23, , 43F
他似乎不是很清楚全微分跟偏微分的差別。基礎微積分課本
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就有吧...partial derivative是在一個surface上取切面
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10/05 14:24, , 45F
只是在不同的幾何空間中這個mixed derivative有沒有abelian
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人家就是想知道物理上做這動作是為什麼? 是有什麼物理意
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這個問題牽扯很廣...會沒完沒了...所以說我現在沒時間
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你卻要人家放棄了解? 你是要他轉念數學系是吧?
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10/05 14:26, , 49F
牛頓一開始的微積分我想只是求函數的時間導數。沒想到後來
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10/05 14:27, , 50F
Lagrangian formulation把空間也加進來
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10/05 14:27, , 51F
沒時間還這這麼多無關的東西
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10/05 14:28, , 52F
你又去扯牛頓微積分與Lagrangian formulation幹嘛?
10/05 14:28, 52F
推
10/05 14:29, , 53F
你要是會你解答吧
10/05 14:29, 53F
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10/05 14:30, , 54F
你要是不會就別胡亂扯阿
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10/05 14:31, , 55F
所以我只有推文....我真正認真是要把內容有漂亮的format
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10/05 14:31, , 56F
像是可以投稿期刊review那種...那時我就會用po的
10/05 14:31, 56F
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10/05 14:32, , 57F
那你就開一篇說阿
10/05 14:32, 57F
推
10/05 21:25, , 58F
不是，沒有物理意義，wave eq推導可得知
10/05 21:25, 58F
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10/06 08:26, , 59F
跟他講這個有啥用 只是堆沒有建設性的推文跟幻想
10/06 08:26, 59F
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10/06 08:29, , 60F
把事情搞的更發散 板主大概認為需要維護這種自由的風氣吧
10/06 08:29, 60F
推
10/06 13:49, , 61F
狂推樓上
10/06 13:49, 61F
推
10/08 19:27, , 62F
對時間一次微分，應該對應到的是擴散的概念。
10/08 19:27, 62F
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10/08 19:28, , 63F
diffusion eq，就是一次微分。
10/08 19:28, 63F
推
10/08 19:44, , 64F
而diffusion eq 對應到的是統計的行為，也就暗示薛丁格
10/08 19:44, 64F
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10/08 19:44, , 65F
方程式是有統計行為的擴散方程。
10/08 19:44, 65F
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