Re: [問題] 數學解釋物理行為
※ 引述《OxfordGOD (牛津神)》之銘言：
: 小弟是商科出身的，有個問題想請問各位學物理的大大們
: 我現在舉f=ma的例子，我們都知道相乘在數學有一些解釋
: 比較能直覺的就是面積，面積怎麼算？就是長乘寬
: 又如果用微積分的觀念來看待這件事情的話
: 那就是切割成很多小面積加總而成，就跟乘法是一樣的東西加很多次
: 這兩者的解釋是很直覺，而且是相同的
: 但，f=ma...我想像不出來這要怎麼解釋，為什麼不是f=m+a? 或者是其它運算
: 意思是說我沒辦法用上述的說法用數學來解釋物理行為
: 更何況是其它的更複雜的運算，不知道有沒有瞭解我的問題，並且幫我解答這疑惑，感謝
其實你舉這些例子也只不過是定義問題，
只是這些定義早在你小時後就被老師徹底洗腦了。
比方說：同樣的邏輯，你也可以問說 為什麼面積不是“長加寬”而是“長乘寬”
最直接的說法則是 “面積”定義成 "長乘寬"。
而乘法也只不過是一堆加法的簡單定義。
例如: 2 連加三次等於 6; 2+2+2=6
為了方便，你定義所謂的乘法 2x3=6，2"乘"3 代表 2"連加"三次。
因此，乘法就這樣被"定義"出來了！
現在你會覺得很直覺，那只是因為你夠老，
當你小時候剛學乘法的時候，應該不是那麼直覺。
同樣地，F=ma 你也可以看作是對"力"的定義。
我們都知道，物體受一外力作用時，其運動狀態會改變
例如：一顆靜止的足球，你用腳踢它一下，它就會往前飛。
拿在手上的咖啡，你一放手，咖啡就會掉到地上。 等等...
這些物體的運動狀態之所以會改變，都是因為有一“外力”作用在此物體身上。
上面是對"外力"定性的描述，但定量的描述呢？
F=ma 可以看作是對"外力"的定量描述！
我們可以定義 外力F 等於 物體質量m 乘上 物體速度的時變率a 。
當然你可以很簡單的測試此定義合不合乎我們對萬物運行的直覺。
例如：一個放在地上靜止的籃球(a=0)，一定不受外力作用。
換句話說，如果我們施加一外力於靜止籃球上，則此籃球必定動起來(a != 0)。
註：
1. 嚴格說起來，F應該解釋成"淨力"而非"外力"。
例如：放在桌上的書，雖然有重力作用於其上，卻不往下掉，
是因為桌子的正向力抵消了重力的作用，所以淨力為零。
2. 嚴格來說, F=dP/dt, where P=mv 是動量，d/dt 是時間微分運算子
F=ma 只是當物體質量不隨時間改變時，所得到的簡單式。
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