Re: 電磁學中的能量守恆

看板Physics作者harveyhs (Hango)時間12年前 (2012/05/17 22:09)推噓1(1推 0噓 13→)

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※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言： : 電磁學中的能量守恆 : 可表示為 : d/dt (u_{mech} + u_{em}) = -▽‧S : (見Griffiths(8.14)) : 這個式子左邊包含了力學能電磁能也就是總能 : 因此右邊的S代表的能量流也是總能量流 : 可是我看不出來動能流在哪? : 因為Maxwell eqs. 從來都沒提到電荷密度的質量密度 : 請教大家的高見發表一下自己的看法，有錯誤的地方還請大家指正。在一般的Lagrangian formulation裡面，Noether Thm.保證我們在連續對稱下 μ 有conserved current j 滿足 μ ∂ j = 0 μ 意思是基本上每一種conserved current 我們都可以寫成 ∂( )+ ▽‧( ) = 0 t 的樣子，如果這個系統是有保證能量守恆的系統，那麼我們的確總是可以寫一個 ∂u + ▽‧S = 0 t 這樣的等式，所以這種等式其實滿一般性的，而且還是局域性的。今天問題在於說那麼S是什麼東西？ Griffiths在那章把u分成 u_mech 跟 u_em u_em代表純為電磁場貢獻的能量密度，而u_mech包含其他雜七雜八的交互作用貢獻的能量密度，粒子動能也包含在裡面。而他今天討論的事情是電磁場交互作用對於u_mech的改變而沒有要考慮其他的作用對於系統的影響，因而他的 ∫ F‧v dt 只考慮了 F = q( E + v x B)而沒有其他的比如說重力的交互作用性質，然後再利用Maxwell eqn去把源的項代換成場的項，最後整理成一個 ∂( )+ ▽‧( ) = 0 t 的模樣，推導出S是Poynting vector－－他其實只是電磁場的能量密度通量但因為這邊只考慮了電磁交互作用，所以他才會是總能量密度通量 Maxwell eqn只看得到電荷，所以沒有質量的通量出來並不奇怪。動能的一切變化應被包含在∂u_mech裡 t 若沒有電磁場存在，∂u_mech=0，我覺得也是合理的因為本來就只考慮電磁場在影響 t 以上是一點淺見@@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.249.241

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chungweitw

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TDOJ

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