Re: [問題] f=dm/dtv+mdv/dt 的範例

看板Physics作者ntust661 (一千個傷心的理由)時間12年前 (2012/03/21 16:58)推噓3(3推 0噓 14→)

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※ 引述《zi98btcc (幼斤)》之銘言： : 標題: [問題] f=dm/dt*v+m*dv/dt 的範例 : 時間: Tue Mar 20 22:39:18 2012 : : 古典力學內，有什麼範例適合f=dm/dt*v+m*dv/dt？ : : f=dm/dt*v+m*dv/dt怎麼來的？如下推導 : : f=dp/dt=d(mv)/dt=dm/dt*v+m*dv/dt : : 上式加個下標A， : : fA=dmA/dt*vA+mA*dvA/dt : : (A所受外力=A的質量變化率*A的速度+A的質量*A的加速度) : : .........略過，先來看下面這題 : : --------------------------------------------------------- : 如圖，有一個方塊質量6kg，某瞬間速度3m/s，加速度1m/s/s， : : 方塊右方受到噴沙衝擊，噴沙流量2kg/s，沙粒以速度5m/s衝擊，再以4m/s反彈， : : 求方塊左方受到多少力 f ？(上述速度加速度值皆參考地面，不考慮重力空氣等) : : |-------------| : | v=3m/s --> | 5m/s : f ---> | a=1m/s/s--> | <----------- 2kg/s : | m=6kg | -----------> : | | 4m/s : |-------------| : : ------------------------------------------------- : ///////////////////////////////////////////////// : : (解一) f=6*1+2*(4 - -5)=24N (利用f=m1a1+m2a2=(m1v1)'+(m2v2)') : : (解二) f-2*(4 - -5)=6*1 得f=24N (利用Σf=ma，取方塊自由體) : : (解三) 如何用f=dm/dt*v+m*dv/dt來解？ : : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 49.158.186.133 : 推 GroundWalker:以我的觀點來看古典力學中那一項dm/dt是不該有的 03/20 22:53 : → GroundWalker:我以前曾寫過一篇和這相關的 #1DUYISLj 03/20 22:55 : → GroundWalker:牛頓力學處理的是質點(或多質點)系統，單一個質點的 03/20 23:00 : → GroundWalker:質量沒有，也不該有變化 03/20 23:01 : 推 Geigemachen:行進燃燒中的固體炸藥部分汽化脫離剛體就有dm/dt非零 03/20 23:07 : → Geigemachen:牛頓力學中,質量若脫離剛體物體,當然就容許dm/dt 03/20 23:07 : → GroundWalker:個人是偏好把這視為單純的動量守恆 03/20 23:11 : → GroundWalker:不過要說是受力也沒什麼問題就是了 03/20 23:14 : → GroundWalker:不過從另一方面來想，這些脫離的氣體也不可能剛開始 03/20 23:19 : → GroundWalker:就到v，中間一定有加速過程 03/20 23:20 : → GroundWalker:當dm脫離系統時，他們速度達到v 03/20 23:20 : → GroundWalker:這樣來看，我是覺得解釋成動量守恆較為妥當就是了XD 03/20 23:21 : 推 ntust661:這微分有條件的! 03/20 23:36 : → ntust661:必須本身控制體積不動! 03/20 23:36 : 推 Geigemachen:當dm燃燒汽化脫離系統時，他們速度從v改變為v+dv才對 03/21 01:41 : → Geigemachen:沒脫離剛體系統前,依據動量守衡,速度都是v,視同一剛體 03/21 01:42 : 推 Geigemachen:剛體與脫離的氣體的v不同,則要另外分開標示 03/21 01:44 : → mikechan:燃料 03/21 01:50 : GroundWalker你講的有點矛盾！ : "以我的觀點來看古典力學中那一項dm/dt是不該有的" : #1DUYISLj : "對我而言dp=vdm+mdv，會有vdm這一項，是只在系統的質量真的變化時才有意義的 : 譬如說火箭前進，把氣體給噴出來，那"火箭"這個系統的質量確實變化了" : : Geigemachen你也是說類似火箭排氣推進為例？"當然就容許dm/dt"？ : 上例稍改一下就類似火箭排氣推進，把5m/s拿掉，4m/s當作排氣的速度， : 請問要如何用f=dm/dt*v+m*dv/dt來解(求f)？ : : |-------------| : | v=3m/s --> | : f ---> | a=1m/s/s--> | 2kg/s : | m=6kg | -----------> : | | 4m/s : |-------------| : : _________________________________________________ : ///////////////////////////////////////////////// : 假設 (4 - 3)m/s 是火箭排氣速度 v escape 火箭自由體 f ┌───┐ . ┌───┐ →│ │← T = m v = │ │ │ │ escape │ │→ M a └───┘ └───┘ . f - m v = M a escape f - 2*1 = 6*1 f = 8 N -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.248.160.67

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