Re: [題目] 請教一題高中物理
※ 引述《SmArTyau (SmArT)》之銘言：
: ※ 引述《et291508 (et291508)》之銘言：
: : [領域] 動量守衡
: : [來源] 小考題
: : [題目]
: : ＼ 沙粒 ／
: : 右圖表沙粒放在沙漏中 ＼ ／
: : ＼ ／
: : 時間t=0時漏斗出口使沙粒穩定流出 ＼／
: : ｜
: : 磅秤所受的力包括沙子重力以及衝擊力 ｜
: : －
: : 若每顆沙粒平均質量0.01g ｜ h = 5 m
: : ｜
: : 每秒流出1000顆沙粒 －－－－－－－－－ －
: : 請問t=5秒時，磅秤讀數為多少
: : A)20gw B)50gw C)60gw D)100gw E)600gw (設重力加速度=10m/s^2)
: : 這題我怎麼想都想不到，希望板上各位能幫幫忙= =++
: F = dp /dt (d請當作delta, p為動量, v為速度, t為時間)
: = mdv/dt + vdm/dt
: = 0 + sqrt(2gh) * 1000*0.01/1000
: = 0.1 (N) 此為沙直接撞擊的力量
: 1000*0.01*5/1000*g = 0.5 (N) 此為沙的重力
: 兩力相加為0.6 N = 0.06kgw = 60gw
: 不過我不太會解釋為什麼 mdv/dt = 0 說他沒受到加速度好像也不太對
磅秤要施哪些力?
1.平衡已經在磅秤上沙的重力 2.剛落下的沙的動量改變
1很好處理 2是比較有趣的部份
我個人習慣這樣的作法:
先算沙子掉到底下時的速度，我想題目是假設在出口時v=0:
v^2=2hg→v=10m/s
假設流量穩定，那單位時間內流出的沙會和掉下去的沙量一樣
dt內:
沙量1000×0.01dt=10dt(g)
動量變化:dp=10dt×(-10)=-100dt(g．m/s)
F=dp/dt=-100(g．m/s^2)=-10(gw)
已經掉下去的沙子重:4×1000×0.1=50(gw)
相加就是50gw
這一題很有趣的地方在於，如果今天是一顆鉛球掉下來
然後你也說它砸下去時瞬間速度變成0
那麼所施的力會變成delta function
那你認為這是可能的嗎?
所以這裡變成說，我們把沙看成連續的，而不是一顆一顆的
前面有人用F=dp/dt=mdv/dt+vdm/dt
會出現會何第一項會消去的疑問
跟這就相關了
這一個式子
是表示說一個東西當發生動量變化，總受力是動量的時變率
那當p是不連續時，必然是不可微分的
那你想把這個力寫出來，就是變成delta function
我們平常會碰到的狀況，基本上都是一個固定質量的東西
動量變化基本上就只處理他的速度變化(dm=0)
因此，在這種狀況下，v必須是連續的(當然，連續不代表可微，但不連續必不可微)
那這題有趣的狀況是
v是立刻變成0
但沒有一個固定的受力體
每次都只有一個極小的質量受力
所以我們處理的狀況，就不太一樣了
對我而言dp=vdm+mdv，會有vdm這一項，是只在系統的質量真的變化時才有意義的
譬如說火箭前進，把氣體給噴出來，那"火箭"這個系統的質量確實變化了
而這題如果認為dv(或dv/dt)=0
我個人認為是不正確的
因為受力體的質量並沒有變化，只是受力體的質量極小而已
只不過，dv不是極小，m卻是極小(很饒口XD)
所以，我是直接計算他的質量(極小量)乘上速度變化去求得動量變化
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我開始好奇這真的是適合高中生的題目嗎...
雖然以前高中似乎也碰過類似題目
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◆ From: 140.116.117.33
※ 編輯: GroundWalker 來自: 140.116.117.33 (03/11 21:35)
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03/11 23:38, , 1F
03/11 23:38, 1F
謝謝提醒
※ 編輯: GroundWalker 來自: 140.116.117.33 (03/14 22:09)
※ 編輯: GroundWalker 來自: 140.116.138.218 (03/20 22:57)
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